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प्रश्न
एक ऐसे प्रतिचित्रण का उदाहरण दीजिए जो -
एकैकी है किंतु आच्छादक नहीं है।
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उत्तर
मान लीजिए f: N → N, f(x) = x2 द्वारा परिभाषित एक प्रतिचित्रण है।
f(x1) = f (x2) के लिए
फिर, `x_1^2 = x_2^2`
x1 = x2 ......(चूंकि x1 + x2 = 0 संभव नहीं है)
आगे 'f' आच्छादक नहीं है, क्योंकि 1∈ N के लिए, N में कोई x ऐसा नहीं है कि f(x) = 2x + 1.
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समुच्चय A, B तथा C के लिए, मान लीजिए कि f : A → B, g : B → C फलन इस प्रकार के हैं कि फलन g o f आच्छादी है तो f तथा g भी आच्छादी हैं।
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एक ऐसे प्रतिचित्रण का उदाहरण दीजिए जो -
एकैकी नहीं है किंतु आच्छादक है।
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f(x) = `x/2`
मान लीजिए A = [-1, 1]। तो विचार कीजिए कि क्या A में परिभाषित निम्नलिखित फलनएकैकी, आच्छादक या एकैकी आच्छादी हैं:
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न लीजिए A = [-1, 1]। तो विचार कीजिए कि क्या A में परिभाषित निम्नलिखित फलन एकैकी, आच्छादक या एकैकी आच्छादी हैं:
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निर्धारित कीजिए कि उपर्युक्त संबंधो में से कौन-से संबंध स्वतुल्य, सममित तथा संक्रामक हैं।
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