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प्रश्न
मान लीजिए A = [-1, 1]। तो विचार कीजिए कि क्या A में परिभाषित निम्नलिखित फलनएकैकी, आच्छादक या एकैकी आच्छादी हैं:
g(x) = |x|
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उत्तर
दिया गया है, A = [–1, 1]
माना g(x1) = g(x2)
|x1| = |x2|
x1 = ± x2
अतः g(x) एकैकी नहीं है।
साथ ही g(x) = |x| 0, सभी वास्तविक x के लिए
इसलिए, परिसर [0, 1] है, जो सह-प्रदेश 'A' का उपसमुच्चय है।
अतः f(x) आच्छादक नहीं है।
इसलिए, f(x) विशेषण नहीं है।
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f = {(1, 3), (2, 3), (3, 2)}
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समुच्चय A, B तथा C के लिए, मान लीजिए कि f : A → B, g : B → C फलन इस प्रकार के हैं कि फलन g o f एकैक है तो f तथा g दोनों ही एकैक फलन हैं।
क्या g = {(1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7)} एक फलन है? यदि g, g (x) = αx + β द्वारा वर्णित है, तो α तथा β का मान क्या निर्धारित होना चाहिए?
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{(a, b): a एक व्यक्ति है, b पूर्वज है a का}
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यदि A = {1, 2, 3, 4}, तो A में निम्लिखित गुण वाले संबंध को परिभाषित कीजिए:
स्वतुल्य, सममित तथा संक्रामक हों।
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न तो एकैकी है और न आच्छादक है।
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