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मान लीजिए कि R में द्वारा द्वि-आधारी *, a * b = 1 + ab, ∀ a, b ∈ R तो संक्रिया * - Mathematics (गणित)

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प्रश्न

मान लीजिए कि R में द्वारा द्वि-आधारी *, a * b = 1 + ab, ∀ a, b ∈ R तो संक्रिया *

विकल्प

  • क्रम-विनिमेय है किंतु साहचर्य नहीं है।

  • साहचर्य है किंतु क्रम-विनिमेय नहीं है।

  • न तो क्रम-विनिमेय है और न साहचर्य है।

  • क्रम-विनिमेय तथा साहचर्य दोनों ही है।

MCQ
योग
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उत्तर

क्रम-विनिमेय है किंतु साहचर्य नहीं है।

व्याख्या:

यह देखते हुए कि * R पर a * b = 1 + ab, ∀ a, b ∈ R द्वारा परिभाषित एक द्विआधारी संक्रिया है।

तो, हमारे पास * b = ab + 1 = b * a है।

तो, * क्रम-विनिमेय द्विआधारी संक्रिया है।

अब, a * (b * c) = a * (1 + bc) = 1 + a(1 + bc) = 1 + a + abc

भी,

(a * b) * c = (1 + ab) * c = 1 + (1 + ab)c = 1 + c + abc

इस प्रकार, a * (b * c) ≠ (a * b) * c

अतः * साहचर्य नहीं है।

इसलिए, * क्रमविनिमेय है लेकिन साहचर्य नहीं है।

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संबंध एवं फलन
  क्या इस प्रश्न या उत्तर में कोई त्रुटि है?
अध्याय 1: संबंध एव फलन - प्रश्नावली [पृष्ठ १४]

APPEARS IN

एनसीईआरटी एक्झांप्लर Mathematics [Hindi] Class 12
अध्याय 1 संबंध एव फलन
प्रश्नावली | Q 27 | पृष्ठ १४

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