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प्रश्न
माना लीजिए कि A = {1, 2, 3, ...n} तथा B = {a, b}। तो A से B में आच्छादी प्रतिचित्रों (प्रतिचित्रणों) की संख्या _________ है।
विकल्प
nP2 है।
2n – 2 है।
2n – 1 है।
इनमें से कोई नहीं है।
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उत्तर
माना लीजिए कि A = {1, 2, 3, ...n} तथा B = {a, b}। तो A से B में आच्छादी प्रतिचित्रों (प्रतिचित्रणों) की संख्या 2n – 2 है।
व्याख्या:
दिया गया है, A = {1, 2, 3, ...n} और B = {a, b}
यदि फलन व्यक्तिपरक है तो, समुच्चय B = {a, b} का परिसर निश्चित होना चाहिए।
अब आच्छादक कार्यों की संख्या
= दो बक्स 'a' और 'b' में 'n' अलग-अलग वस्तुओं को इस तरह से वितरित किया जा सकता है कि कोई भी बक्स खाली न रहे।
अब प्रत्येक वस्तु के लिए दो विकल्प हैं, या तो इसे बक्स 'a' या 'b' में रखा गया है।
तो 'n' विभिन्न वस्तुओं के तरीकों की कुल संख्या = 2 × 2 × 2 ... n गुना = 2n
लेकिन एक मामले में सभी वस्तुओं को बक्स 'a' में रखा जाता है और एक मामले में सभी वस्तुओं को बक्स 'b' में रखा जाता है।
अत: व्यक्तिपरक फलनों की संख्या = 2n – 2
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यदि A = {1, 2, 3, 4}, तो A में निम्लिखित गुण वाले संबंध को परिभाषित कीजिए:
स्वतुल्य, सममित तथा संक्रामक हों।
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न लीजिए A = [-1, 1]। तो विचार कीजिए कि क्या A में परिभाषित निम्नलिखित फलन एकैकी, आच्छादक या एकैकी आच्छादी हैं:
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