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प्रश्न
मान लीजिए f: [0, 1] → [0, 1] f(x) =`[(x, "यदि" x "परिमेय है")/(1-x "यदि" x "अपरिमेय है")]`
द्वारा परिभाषित है, तो (f o f) x ______ है।
विकल्प
अचर है।
1 + x है।
x है।
इनमें से कोई नहीं है।
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उत्तर
मान लीजिए f: [0, 1] → [0, 1] f(x) =`[(x, "यदि" x "परिमेय" "है")/(1-x "यदि" x "अपरिमेय" "है")]`
द्वारा परिभाषित है, तो (f o f) x x है।
व्याख्या:
दिया गया है, f: [0, 1] → [0, 1] द्वारा परिभाषित किया जा सकता है।
f(f(x)) = `{{:(f(x)",", "if" f(x) "तर्कसंगत है"),(1 - f(x)",", "if" f(x) "अपरिमेय है"):}`
= `{{:(x",", "if" x "तर्कहीन है"),(1 - (1 - x)",", "if" 1 - x "तर्कहीन है"):}`
= `{{:(x",", "if" x "तर्कसंगत है"),(x",", "if" x "तर्कहीन है"):}`
∴ (fof)x = f(f(x)) = x
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