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प्रश्न
मान लीजिए कि हम R में एक संबंध R इस प्रकार परिभाषित करें aRb यदि a ≥ b, तो R _________ है।
विकल्प
एक तुल्यता संबंध है।
स्वतुल्य तथा संक्रामक है किंतु सममित नहीं हैं।
सममित तथा संक्रामक है किंतु स्वतुल्य नहीं हैं।
न तो संक्रामक है और न स्वतुल्य है किंतु सममित है।
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उत्तर
मान लीजिए कि हम R में एक संबंध R इस प्रकार परिभाषित करें aRb यदि a ≥ b, तो R स्वतुल्य तथा संक्रामक है किंतु सममित नहीं हैं।
व्याख्या:
दिया गया है कि, aRb यदि a ≥ b
⇒ aRa
⇒ a ≥ a जो सच है।
माना aRb, a ≥ b, फिर b ≥ a जो कि मैं सत्य नहीं है,
अतः R सममित नहीं है।
लेकिन aRb और bRc
⇒ a ≥ b and b ≥ c
⇒ a ≥ c
अत: R संक्रामक है।
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