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प्रश्न
मान लीजिए कि Q में परिभाषित * एक द्वि- आधारी संक्रिया है। ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित में से कौन-सा द्विआधारी संक्रिया साहचर्य है:
a, b ∈ Q के लिए a * b = a – b + ab
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उत्तर
साहचर्य नहीं हैं क्योंकि यदि हम a = 2, b = 3 तथा c = 4 लेते हैं, तो
(a * b) * c = (2 * 3) * 4 = (2 – 3 + 6) * 4 = 5 * 4 = 5 – 4 + 20 = 21, तथा
a * (b * c) = 2 * (3 * 4) = 2 * (3 – 4 + 12) = 2 * 11 = 2 – 11 + 22 = 13
अत: (a * b) * c ≠ a * (b * c) और इसलिए * साहचर्य नहीं हैं।
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मान लीजिए कि f: R → R फलन f(x) = 2x – 3 ∀ x ∈ R द्वारा परिभाषित है। f–1 लिखिए।
यदि प्रतिचित्रण f तथा g क्रमश: f = {(1, 2), (3, 5), (4, 1)} तथा g = {(2, 3), (5, 1), (1, 3)} द्वारा दत्त हैं, तो f o g लिखिए।
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