Question

खालील एकसामयिक समीकरणे सोडवा.

`148/x + 231/y = 527/(xy); 231/x + 148/y = 610/(xy)`

Answer 1

दिलेली एकसामयिक समीकरणे,

`148/x + 231/y = 527/(xy)`

∴ 148y + 231x = 527   ....[दोन्ही बाजूंना xy ने गुणून]

म्हणजेच, 231x + 148y = 527    ....(i)

`231/x + 148/y = 610/(xy)`

∴ 231y + 148x = 610    ....[दोन्ही बाजूंना xy ने गुणून]

म्हणजेच, 148x + 231y = 610    ...(ii)

समीकरण (i) मधून समीकरण (ii) बेरीज करून,

   231x + 148y = 527
+ 148x + 231y = 610
379x + 379y = 1137

∴ x + y = `1137/379`   ....[दोन्ही बाजूंना 379 ने भागून]

∴ x + y = 3    ....(iii)

समीकरण (i) मधून समीकरण (ii) वजा करून,

231x + 148y = 527
148x + 231y = 610
-       -             -     
83x - 83y = - 83

∴ x - y = `(-83)/83`   .....[दोन्ही बाजूंना 83 ने भागून]

∴ x - y = - 1       ....(iv)

समीकरण (iii) मधून समीकरण (iv) बेरीज करून,

   x + y = 3
+ x - y = - 1
  2x  =  2

∴ x = `2/2` = 1

x = 1 ही किंमत समीकरण (iii) मध्ये ठेवून,

x + y = 3

1 + y = 3

∴ y = 3 - 1 = 2

∴ (x, y) = (1, 2) ही दिलेल्या एकसामयिक समीकरणांची उकल आहे.