Question

खालील एकसामयिक समीकरणे सोडवा.

`(7x - 2y)/(xy) = 5; (8x + 7y)/(xy) = 15`

Answer 1

दिलेली एकसामयिक समीकरणे,

`(7x - 2y)/(xy) = 5`

∴ `(7x)/(xy) - (2y)/(xy) = 5`

∴ `7/y - 2/x = 5`      ....(i)

`(8x + 7y)/(xy) = 15`

∴ `(8x)/(xy) + (7y)/(xy) = 15`

∴ `8/y + 7/x = 15`     ....(ii)

समजा, `1/x` = p आणि `1/y` = q

∴ समीकरण (i) आणि (ii) पुढीलप्रमाणे होतील,

- 2p + 7q = 5    ...(iii)

7p + 8q = 15     ...(iv)

समीकरण (iii) ला 7 ने गुणून,

- 14p + 49q = 35      ....(v)

समीकरण (iv) ला 2 ने गुणून,

14p + 16q = 30     ...(vi)

समीकरण (v) मधून समीकरण (vi) बेरीज करून,

- 14p + 49q = 35
+ 14p + 16q = 30
65q = 65

∴ q = `65/65 = 1`

q = 1 ही किंमत समीकरण (iv) मध्ये ठेवून,

7p + 8p = 15

7p + 8(1) = 15

∴ 7p + 8 = 15

∴ 7p = 15 – 8

∴ 7p = 7

∴ p = `7/7` = 1

∴ (p, q) = (1, 1)

p आणि q च्या किमती परत ठेवून,

`1 = 1/x` आणि `1 = 1/y`

∴ x = 1 आणि  y = 1 

∴ (x, y) = (1, 1) ही दिलेल्या एकसामयिक समीकरणांची उकल आहे.