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Question
एक आयताकार खेत का विकर्ण उसकी छोटी भुजा से 60 मी अधिक लंबा है। यदि बड़ी भुजा छोटी भुजा से 30 मी अधिक हो, तो खेत की भुजाएँ ज्ञात कीजिए।
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Solution
मान लीजिए आयताकार खेत की छोटी भुजा x मी. है तो प्रश्नानुसार विकर्ण = (x + 60) मी. एवं
बड़ी भुजा = (x + 30) मी.
अब पाइथागोरम प्रमेय से,
(विकर्ण)2 = (बड़ी भुजा)2 + (छोटी भुजा)2
⇒ (x + 60)2 = (x + 30)2 + (x)2
⇒ x2 + 120x + 3600 = x2 + 60x + 900 + x2
⇒ x2 - 60x - 2700 = 0
⇒ x2 - 90x + 30x - 2700 = 0
⇒ x (x - 90) + 30 (x - 90) = 0
⇒ (x - 90) (x + 30) = 0
या तो x + 30 = 0 ⇒ x = -30 जो असम्भव है।
अथवा x - 90 = 0 ⇒ x = 90 मी.
⇒ छोटी भुजा = x = 90 मी.
एवं बड़ी भुजा = x + 30 = 90 + 30 = 120 मी.
अत: आयताकार खेत की अभीष्ट भुजाएँ 120 मी. एवं 90 मी. है।
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