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प्रश्न
एक आयताकार खेत का विकर्ण उसकी छोटी भुजा से 60 मी अधिक लंबा है। यदि बड़ी भुजा छोटी भुजा से 30 मी अधिक हो, तो खेत की भुजाएँ ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
मान लीजिए आयताकार खेत की छोटी भुजा x मी. है तो प्रश्नानुसार विकर्ण = (x + 60) मी. एवं
बड़ी भुजा = (x + 30) मी.
अब पाइथागोरम प्रमेय से,
(विकर्ण)2 = (बड़ी भुजा)2 + (छोटी भुजा)2
⇒ (x + 60)2 = (x + 30)2 + (x)2
⇒ x2 + 120x + 3600 = x2 + 60x + 900 + x2
⇒ x2 - 60x - 2700 = 0
⇒ x2 - 90x + 30x - 2700 = 0
⇒ x (x - 90) + 30 (x - 90) = 0
⇒ (x - 90) (x + 30) = 0
या तो x + 30 = 0 ⇒ x = -30 जो असम्भव है।
अथवा x - 90 = 0 ⇒ x = 90 मी.
⇒ छोटी भुजा = x = 90 मी.
एवं बड़ी भुजा = x + 30 = 90 + 30 = 120 मी.
अत: आयताकार खेत की अभीष्ट भुजाएँ 120 मी. एवं 90 मी. है।
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