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प्रश्न
दो पानी के नल एक-साथ एक हौज को `9 3/8` घंटों में भर सकते हैं। बड़े व्यास वाला नल हौज को भरने में, कम व्यास वाले नल से 10 घंटे कम समय लेता है। प्रत्येक द्वारा अलग से हौज को भरने के समय ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
मान लीजिए छोटा नल हौज को भरने में x घंटे लेता है तो बड़ा नल उस हौज को भरने में (x - 10) घंटे लेगा। दोनों मिलकर उस हौज को भरने में `9 3/8 = 75/8` घंटे लेते हैं। 1 घंटे में छोटा नल `1/x` हौज तथा बड़ा नल `1/(x - 10)` हौज भरेगा तथा 1 घंटे में कुल `8/75` हौज भरेगा।
⇒ `1/x + 1/(x - 10) = 8/75`
⇒ 75 (x - 10) + 75x = 8x (x - 10)
⇒ 75x - 750 + 75x = 8x2 - 80x
⇒ 8x2 - 150x - 80x + 750 = 0
⇒ 8x2 - 230x + 750 = 0
⇒ 8x2 - 200x - 30x + 750 = 0
⇒ 8x (x - 25) - 30 (x - 25) = 0
⇒ (x - 25) (8x - 30) = 0
या तो 8x - 30 = 0 ⇒ x = `30/8` = `15/4` = 3.75
घंटे तब बड़े नल द्वारा लिया समय x - 10 = 3.75 - 10 = -6:25 घंटे, जो असम्भव है।
अथवा x - 25 = 0 ⇒ x = 25 घंटे
तब बड़े नल द्वारा लिया समय = x - 10 = 25 - 10 = 15 घंटे
अत: दोनों नलों द्वारा हौज को भरने में अलग-अलग लिया गया समय 25 घंटे एवं 15 घंटे।
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नीचे दिए गए प्रश्न को द्विघात समीकरण के मूल, द्विघात सूत्र का उपयोग करके, ज्ञात कीजिए।
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