Advertisements
Advertisements
प्रश्न
दो पानी के नल एक-साथ एक हौज को `9 3/8` घंटों में भर सकते हैं। बड़े व्यास वाला नल हौज को भरने में, कम व्यास वाले नल से 10 घंटे कम समय लेता है। प्रत्येक द्वारा अलग से हौज को भरने के समय ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
मान लीजिए छोटा नल हौज को भरने में x घंटे लेता है तो बड़ा नल उस हौज को भरने में (x - 10) घंटे लेगा। दोनों मिलकर उस हौज को भरने में `9 3/8 = 75/8` घंटे लेते हैं। 1 घंटे में छोटा नल `1/x` हौज तथा बड़ा नल `1/(x - 10)` हौज भरेगा तथा 1 घंटे में कुल `8/75` हौज भरेगा।
⇒ `1/x + 1/(x - 10) = 8/75`
⇒ 75 (x - 10) + 75x = 8x (x - 10)
⇒ 75x - 750 + 75x = 8x2 - 80x
⇒ 8x2 - 150x - 80x + 750 = 0
⇒ 8x2 - 230x + 750 = 0
⇒ 8x2 - 200x - 30x + 750 = 0
⇒ 8x (x - 25) - 30 (x - 25) = 0
⇒ (x - 25) (8x - 30) = 0
या तो 8x - 30 = 0 ⇒ x = `30/8` = `15/4` = 3.75
घंटे तब बड़े नल द्वारा लिया समय x - 10 = 3.75 - 10 = -6:25 घंटे, जो असम्भव है।
अथवा x - 25 = 0 ⇒ x = 25 घंटे
तब बड़े नल द्वारा लिया समय = x - 10 = 25 - 10 = 15 घंटे
अत: दोनों नलों द्वारा हौज को भरने में अलग-अलग लिया गया समय 25 घंटे एवं 15 घंटे।
संबंधित प्रश्न
निम्न स्थिति को द्विघात समीकरण के रूप में निरूपित कीजिए:
एक आयताकार भूखंड का क्षेत्रफल 528 m2 है। क्षेत्र की लंबाई (मीटरों में) चौड़ाई के दुगुने से एक अधिक है। हमें भूखंड की लंबाई और चौड़ाई ज्ञात करनी है।
निम्न स्थिति को द्विघात समीकरण के रूप में निरूपित कीजिए:
दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल 306 है। हमें पूर्णांकों को ज्ञात करना है।
यदि निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल का अस्तित्व हो तो इन्हें पूर्ण वर्ग बनाने की विधि द्वारा ज्ञात कीजिए:
2x2 - 7x + 3 = 0
यदि निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल का अस्तित्व हो तो इन्हें पूर्ण वर्ग बनाने की विधि द्वारा ज्ञात कीजिए:
`4x^2 + 4sqrt3x + 3 = 0`
नीचे दिए गए प्रश्न को द्विघात समीकरण के मूल, द्विघात सूत्र का उपयोग करके, ज्ञात कीजिए।
2x2 - 7x + 3 = 0
नीचे दिए गए प्रश्न को द्विघात समीकरण के मूल, द्विघात सूत्र का उपयोग करके, ज्ञात कीजिए।
2x2 + x - 4 = 0
एक रेलगाड़ी एक समान चाल से 360 km की दूरी तय करती है। यदि यह चाल 5 km/h अधिक होती, तो वह उसी यात्रा में 1 घंटा कम समय लेती। रेलगाड़ी की चाल ज्ञात कीजिए।
दो वर्गों के क्षेत्रफलों का योग 468 m2 है। यदि उनके परिमापों का अंतर 24 m हो, तो दोनों वर्गों की भुजाएँ ज्ञात कीजिए।
विमाओं 50 m × 40 m वाले एक आयताकार लॉन के बीचो-बीच में एक आयताकार तालाब इस प्रकार बनाया जाना है कि तालाब के चारों ओर लगी घास वाले भाग का क्षेत्रफल 1184 m2 हो [आंकड़ा देखें]। तालाब की लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
यह ज्ञात हुआ है कि सायं 2 बजकर t मिनट पर किसी घड़ी की मिनट वाली सुई को सायं 3 बजे का समय दर्शाने के लिए `t^2/4` मिनट से 3 मिनट कम समय की आवश्यकता है। t ज्ञात कीजिए।
