Question

आशा की वर्तमान आयु (वर्षो में) अपनी पुत्री निशा की आयु के वर्ग से 2 अधिक है। जब निशा अपनी माँ की वर्तमान आयु के बराबर होगी, तो आशा की आयु निशा की वर्तमान आयु के 10 गुने से 1 वर्ष कम होगी। आशा और निशा की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए। 

Answer 1

माना निशा की वर्तमान आयु x वर्ष है।

फिर, आशा की वर्तमान आयु = x² + 2  .....[दी गई शर्त के अनुसार]

अब जब निशा बड़ी होकर अपनी मां की वर्तमान उम्र की हो जाएगी।

यानी बाद में, [(x² + 2) – x] वर्ष

फिर, आशा की आयु में भी [(x² + 2) – x] वर्ष की वृद्धि हो जाती है।

फिर से दी गई शर्त से,

आशा की आयु = निशा की वर्तमान आयु के 10 गुना से एक वर्ष कम

(x² + 2) + {(x² + 2) – x} = 10x – 1

⇒ 2x² – x + 4 = 10x – 1

⇒ 2x² – 11x + 5 = 0

⇒ 2x² – 10x – x + 5 = 0

⇒ 2x(x – 5) – 1(x – 5) = 0

⇒ (x – 5)(2x – 1) = 0

∴ x = 5

[यहाँ, x = `1/2` संभव नहीं हो सकता है, क्योंकि x = `1/2`, पर, आशा की आयु `2 1/4` वर्ष है जो संभव नहीं है]

अत:, निशा की आवश्यक आयु = 5 वर्ष

और आशा की आवश्यक आयु = x² + 2 = (5)² = 25 + 2 = 27 वर्ष