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Question
यदि निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल का अस्तित्व हो तो इन्हें पूर्ण वर्ग बनाने की विधि द्वारा ज्ञात कीजिए:
2x2 - 7x + 3 = 0
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Solution
चूँकि 2x2 - 7x + 3 = 0 में a = 2, b = -7 एवं c = 3
इसलिए b2 - 4ac = (-7)2 - 4 (2) (3) = 49 - 24 = 25 > 0
अतः मूलों का अस्तित्व है।
अब
2x2 - 7x + 3 = 0
⇒ `x^2 - 7/2x + 3/2 = 0`
⇒ `(x)^2 - 2 xx (x)(7/4) + (7/4)^2 - (7/4)^2 + 3/2 = 0`
⇒ `(x - 7/4)^2 - 49/16 + 3/2 = 0`
⇒ `(x - 7/4)^2 - ((49 - 24)/16) = 0`
⇒ `(x - 7/4)^2 - 25/16 = 0`
⇒ `(x - 7/4)^2 - (5/4)^2 = 0`
⇒ `(x - 7/4 + 5/4)(x - 7/4 - 5/4) = 0`
⇒ `(x - 1/2)(x - 3) = 0`
या तो `x - 1/2 = 0`
⇒ x = `1/2`
अथवा x - 3 = 0
⇒ x = 3
अतः समीकरण के अभीष्ट मूल `1/2` एवं 3 हैं।
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