Advertisements
Advertisements
Question
यदि निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल का अस्तित्व हो तो इन्हें पूर्ण वर्ग बनाने की विधि द्वारा ज्ञात कीजिए:
2x2 + x - 4 = 0
Advertisements
Solution
2x2 + x - 4 = 0
a = 2, b = 1 और c = -4
D = b2 - 4ac
D = `(1)^2 - 4 xx 2 xx (-3)`
D = 1 + 24
D = 25
b2 - 4ac > 0
अतः इस समीकरण के दो वास्तविक और असमान मूल होंगे।
2x2 + x - 4 = 0
दो से भाग देने पर
⇒ `(2x^2)/2 + x/2 - 4/2 = 0`
⇒ `x^2 + x/2 - 2 = 0`
⇒ `[x^2 + 2.x. 1/4 + (1/4)^2] - (1/4)^2 - 2 = 0`
⇒ `(x - 1/4)^2 - 1/16 - 2 = 0`
⇒ `(x - 1/4)^2 - (1 - 32)/16 = 0`
⇒ `(x - 1/4)^2 - 33/16 = 0`
⇒ `(x - 1/4)^2 = 33/16`
⇒ `x - 1/4 = sqrt(33/16)`
⇒ `x - 1/4 = ± sqrt33/4`
⇒ `x = 1/4 ± sqrt33/4`
⇒ `x = (1 ± sqrt33)/4`
⇒ `x = (1 + sqrt33)/4, x = (1 - sqrt33)/4`
RELATED QUESTIONS
निम्न स्थिति को द्विघात समीकरण के रूप में निरूपित कीजिए:
एक आयताकार भूखंड का क्षेत्रफल 528 m2 है। क्षेत्र की लंबाई (मीटरों में) चौड़ाई के दुगुने से एक अधिक है। हमें भूखंड की लंबाई और चौड़ाई ज्ञात करनी है।
निम्न स्थिति को द्विघात समीकरण के रूप में निरूपित कीजिए:
दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल 306 है। हमें पूर्णांकों को ज्ञात करना है।
नीचे दिए गए प्रश्न को द्विघात समीकरण के मूल, द्विघात सूत्र का उपयोग करके, ज्ञात कीजिए।
2x2 + x - 4 = 0
नीचे दिए गए प्रश्न को द्विघात समीकरण के मूल, द्विघात सूत्र का उपयोग करके, ज्ञात कीजिए।
`4x^2 + 4sqrt3x + 3 = 0`
एक क्लास टेस्ट में शेफाली के गणित और अंग्रेजी में प्राप्त किए गए अंकों का योग 30 है। यदि उसको गणित में 2 अंक अधिक और अंग्रेजी में 3 अंक कम मिले होते, तो उनके अंकों का गुणनफल 210 होता। उसके द्वारा दोनों विषयों में प्राप्त किए अंक ज्ञात कीजिए।
दो संख्याओं के वर्गों का अंतर 180 है। छोटी संख्या का वर्ग बड़ी संख्या का आठ गुना है। दोनों संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
मैसूर और बैंगलोर के बीच 132 km यात्रा करने में एक एक्सप्रेस रेलगाड़ी, सवारी गाड़ी से 1 घंटा कम समय लेती है (मध्य के स्टेशनों पर ठहरने का समय ध्यान में न लिया जाए)। यदि एक्सप्रेस रेलगाड़ी की औसत चाल, सवारी गाड़ी की औसत चाल से 11 km/h अधिक हो, तो दोनों रेलगाड़ियों की औसत चाल ज्ञात कीजिए।
दो वर्गों के क्षेत्रफलों का योग 468 m2 है। यदि उनके परिमापों का अंतर 24 m हो, तो दोनों वर्गों की भुजाएँ ज्ञात कीजिए।
विमाओं 50 m × 40 m वाले एक आयताकार लॉन के बीचो-बीच में एक आयताकार तालाब इस प्रकार बनाया जाना है कि तालाब के चारों ओर लगी घास वाले भाग का क्षेत्रफल 1184 m2 हो [आंकड़ा देखें]। तालाब की लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
यह ज्ञात हुआ है कि सायं 2 बजकर t मिनट पर किसी घड़ी की मिनट वाली सुई को सायं 3 बजे का समय दर्शाने के लिए `t^2/4` मिनट से 3 मिनट कम समय की आवश्यकता है। t ज्ञात कीजिए।
