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प्रश्न
यदि निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल का अस्तित्व हो तो इन्हें पूर्ण वर्ग बनाने की विधि द्वारा ज्ञात कीजिए:
2x2 + x - 4 = 0
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उत्तर
2x2 + x - 4 = 0
a = 2, b = 1 और c = -4
D = b2 - 4ac
D = `(1)^2 - 4 xx 2 xx (-3)`
D = 1 + 24
D = 25
b2 - 4ac > 0
अतः इस समीकरण के दो वास्तविक और असमान मूल होंगे।
2x2 + x - 4 = 0
दो से भाग देने पर
⇒ `(2x^2)/2 + x/2 - 4/2 = 0`
⇒ `x^2 + x/2 - 2 = 0`
⇒ `[x^2 + 2.x. 1/4 + (1/4)^2] - (1/4)^2 - 2 = 0`
⇒ `(x - 1/4)^2 - 1/16 - 2 = 0`
⇒ `(x - 1/4)^2 - (1 - 32)/16 = 0`
⇒ `(x - 1/4)^2 - 33/16 = 0`
⇒ `(x - 1/4)^2 = 33/16`
⇒ `x - 1/4 = sqrt(33/16)`
⇒ `x - 1/4 = ± sqrt33/4`
⇒ `x = 1/4 ± sqrt33/4`
⇒ `x = (1 ± sqrt33)/4`
⇒ `x = (1 + sqrt33)/4, x = (1 - sqrt33)/4`
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