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प्रश्न
मैसूर और बैंगलोर के बीच 132 km यात्रा करने में एक एक्सप्रेस रेलगाड़ी, सवारी गाड़ी से 1 घंटा कम समय लेती है (मध्य के स्टेशनों पर ठहरने का समय ध्यान में न लिया जाए)। यदि एक्सप्रेस रेलगाड़ी की औसत चाल, सवारी गाड़ी की औसत चाल से 11 km/h अधिक हो, तो दोनों रेलगाड़ियों की औसत चाल ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
मान लीजिए सवारी गाड़ी की चाल x km/h है तो एक्सप्रेस रेलगाड़ी की चाल = (x + 11) km/h 132 km की दूरी तय करने में सवारी गाड़ी द्वारा लिया गया समय = `132/x` h एवं एक्सप्रेस रेलगाड़ी द्वारा लिया गया समय = `132/(x+11)` h,
तब प्रश्नानुसार,
⇒ 132x - 132x + 11 = 1
⇒ 132x + 132 × 11 - 132x = x (x + 11)
⇒ 132x + 33 × 44 - 132x = x2 + 11x
⇒ x2 + 11x - 33 × 44 = 0
⇒ x2 + 44x - 33x - 33 × 44 = 0
⇒ x(x + 44) - 33 (x + 44) = 0
⇒ (x + 44) (x - 33) = 0
या तो x + 44 = 0 ⇒ x = -44 जो असम्भव है।
अथवा x - 33 = 0 ⇒ x = 33 km/h सवारी गाड़ी की चाल
⇒ एक्सप्रेस रेलगाड़ी की अभीष्ट चाल = x + 11 = 33 + 11 = 44 km/h
अत: एक्सप्रेस रेलगाड़ी की अभीष्ट चाल = 44 km/h एवं सवारी रेलगाड़ी की अभीष्ट चाल = 33 km/h.
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नीचे दिए गए प्रश्न को द्विघात समीकरण के मूल, द्विघात सूत्र का उपयोग करके, ज्ञात कीजिए।
2x2 - 7x + 3 = 0
नीचे दिए गए प्रश्न को द्विघात समीकरण के मूल, द्विघात सूत्र का उपयोग करके, ज्ञात कीजिए।
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