Advertisements
Advertisements
प्रश्न
दो संख्याओं के वर्गों का अंतर 180 है। छोटी संख्या का वर्ग बड़ी संख्या का आठ गुना है। दोनों संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
मान लीजिए बड़ी संख्या x है तो प्रश्नानुसार,
(छोटी संख्या)2 = 8x ⇒ छोटी संख्या = `sqrt(8x)`
एवं x2 - 8x = 180
⇒ x2 - 8x - 180 = 0
⇒ x2 - 18x + 10x – 180 = 0
⇒ x(x - 18) + 10(x - 18) = 0
⇒ (x - 18) (x + 10) = 0
या तो x - 18 = 0 ⇒ x = 18 बड़ी संख्या
तो छोटी संख्या = `sqrt(8x) = sqrt(8 xx 18) = sqrt144 = ± 12`
अथवा x + 10 = 0 ⇒ x = -10 जो असम्भव है।
अत: अभीष्ट संख्याएँ या तो 18 और 12 अथवा 18 और -12 हैं।
संबंधित प्रश्न
निम्न स्थिति को द्विघात समीकरण के रूप में निरूपित कीजिए:
एक आयताकार भूखंड का क्षेत्रफल 528 m2 है। क्षेत्र की लंबाई (मीटरों में) चौड़ाई के दुगुने से एक अधिक है। हमें भूखंड की लंबाई और चौड़ाई ज्ञात करनी है।
यदि निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल का अस्तित्व हो तो इन्हें पूर्ण वर्ग बनाने की विधि द्वारा ज्ञात कीजिए:
2x2 + x - 4 = 0
नीचे दिए गए प्रश्न को द्विघात समीकरण के मूल, द्विघात सूत्र का उपयोग करके, ज्ञात कीजिए।
2x2 - 7x + 3 = 0
नीचे दिए गए प्रश्न को द्विघात समीकरण के मूल, द्विघात सूत्र का उपयोग करके, ज्ञात कीजिए।
2x2 + x - 4 = 0
नीचे दिए गए प्रश्न को द्विघात समीकरण के मूल, द्विघात सूत्र का उपयोग करके, ज्ञात कीजिए।
`4x^2 + 4sqrt3x + 3 = 0`
एक आयताकार खेत का विकर्ण उसकी छोटी भुजा से 60 मी अधिक लंबा है। यदि बड़ी भुजा छोटी भुजा से 30 मी अधिक हो, तो खेत की भुजाएँ ज्ञात कीजिए।
दो पानी के नल एक-साथ एक हौज को `9 3/8` घंटों में भर सकते हैं। बड़े व्यास वाला नल हौज को भरने में, कम व्यास वाले नल से 10 घंटे कम समय लेता है। प्रत्येक द्वारा अलग से हौज को भरने के समय ज्ञात कीजिए।
दो वर्गों के क्षेत्रफलों का योग 468 m2 है। यदि उनके परिमापों का अंतर 24 m हो, तो दोनों वर्गों की भुजाएँ ज्ञात कीजिए।
विमाओं 50 m × 40 m वाले एक आयताकार लॉन के बीचो-बीच में एक आयताकार तालाब इस प्रकार बनाया जाना है कि तालाब के चारों ओर लगी घास वाले भाग का क्षेत्रफल 1184 m2 हो [आंकड़ा देखें]। तालाब की लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
यह ज्ञात हुआ है कि सायं 2 बजकर t मिनट पर किसी घड़ी की मिनट वाली सुई को सायं 3 बजे का समय दर्शाने के लिए `t^2/4` मिनट से 3 मिनट कम समय की आवश्यकता है। t ज्ञात कीजिए।
