Question

दो संख्याओं के वर्गों का अंतर 180 है। छोटी संख्या का वर्ग बड़ी संख्या का आठ गुना है। दोनों संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

Answer 1

मान लीजिए बड़ी संख्या x है तो प्रश्नानुसार,

(छोटी संख्या)² = 8x ⇒ छोटी संख्या = `sqrt(8x)`

एवं x² - 8x = 180

⇒ x² - 8x - 180 = 0

⇒ x² - 18x + 10x – 180 = 0

⇒ x(x - 18) + 10(x - 18) = 0

⇒ (x - 18) (x + 10) = 0

या तो x - 18 = 0 ⇒ x = 18 बड़ी संख्या

तो छोटी संख्या = `sqrt(8x) = sqrt(8 xx 18) = sqrt144 = ± 12`

अथवा x + 10 = 0 ⇒ x = -10 जो असम्भव है।

अत: अभीष्ट संख्याएँ या तो 18 और 12 अथवा 18 और -12 हैं।