Advertisements
Advertisements
Question
विमाओं 50 m × 40 m वाले एक आयताकार लॉन के बीचो-बीच में एक आयताकार तालाब इस प्रकार बनाया जाना है कि तालाब के चारों ओर लगी घास वाले भाग का क्षेत्रफल 1184 m2 हो [आंकड़ा देखें]। तालाब की लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
Advertisements
Solution
दिया गया है कि विमाओं 50 m × 40 m के एक आयताकार लॉन के केंद्र में एक आयताकार तालाब का निर्माण करना है।
तो, तालाब के चारों ओर तालाब और लॉन के बीच की दूरी समान होगी।
कहो x m
अब, आयताकार लॉन की लंबाई (l1) = 50 m और आयताकार लॉन की चौड़ाई (b1) = 40 m
आयताकार तालाब की लंबाई (l2)= 50 – (x + x) = 50 – 2x
और आयताकार तालाब की चौड़ाई (b2) = 40 – (x + x) = 40 – 2x
साथ ही, तालाब के चारों ओर घास का क्षेत्रफल = 1184 m2
आयताकार लॉन का क्षेत्रफल – आयताकार तालाब का क्षेत्रफल = तालाब के चारों ओर घास का क्षेत्रफल
l1 × b1 – l2 × b2 = 1184 ......[∵ आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई]
⇒ 50 × 40 – (50 – 2x)(40 – 2x) = 1184
⇒ 2000 – (2000 – 80x – 100x + 4x2) = 1184
⇒ 80x + 100x – 4x2 = 1184
⇒ 4x2 – 180x + 1184 = 0
⇒ x2 – 45x + 296 = 0
⇒ x2 – 37x – 8x + 296 = 0 ....[मध्य पद को विभाजित करके]
⇒ x(x – 37) – 8(x – 37) = 0
⇒ (x – 37)(x – 8) = 0
∴ x = 8
x = 37 पर,
तालाब की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः – 24 और – 34 है, लेकिन लंबाई और चौड़ाई ऋणात्मक नहीं हो सकती।
तो, x = 37 संभव नहीं हो सकता।
∴ तालाब की लंबाई = 50 – 2x
= 50 – 2(8)
= 50 – 16
= 34 m
और तालाब की चौड़ाई = 40 – 2x
= 40 – 2(8)
= 40 – 16
= 24 m
अतः, तालाब की आवश्यक लंबाई और चौड़ाई क्रमशः 34 m और 24 m है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
यदि निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल का अस्तित्व हो तो इन्हें पूर्ण वर्ग बनाने की विधि द्वारा ज्ञात कीजिए:
2x2 + x - 4 = 0
यदि निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल का अस्तित्व हो तो इन्हें पूर्ण वर्ग बनाने की विधि द्वारा ज्ञात कीजिए:
2x2 + x + 4 = 0
नीचे दिए गए प्रश्न को द्विघात समीकरण के मूल, द्विघात सूत्र का उपयोग करके, ज्ञात कीजिए।
2x2 - 7x + 3 = 0
एक क्लास टेस्ट में शेफाली के गणित और अंग्रेजी में प्राप्त किए गए अंकों का योग 30 है। यदि उसको गणित में 2 अंक अधिक और अंग्रेजी में 3 अंक कम मिले होते, तो उनके अंकों का गुणनफल 210 होता। उसके द्वारा दोनों विषयों में प्राप्त किए अंक ज्ञात कीजिए।
एक आयताकार खेत का विकर्ण उसकी छोटी भुजा से 60 मी अधिक लंबा है। यदि बड़ी भुजा छोटी भुजा से 30 मी अधिक हो, तो खेत की भुजाएँ ज्ञात कीजिए।
दो संख्याओं के वर्गों का अंतर 180 है। छोटी संख्या का वर्ग बड़ी संख्या का आठ गुना है। दोनों संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
एक रेलगाड़ी एक समान चाल से 360 km की दूरी तय करती है। यदि यह चाल 5 km/h अधिक होती, तो वह उसी यात्रा में 1 घंटा कम समय लेती। रेलगाड़ी की चाल ज्ञात कीजिए।
दो पानी के नल एक-साथ एक हौज को `9 3/8` घंटों में भर सकते हैं। बड़े व्यास वाला नल हौज को भरने में, कम व्यास वाले नल से 10 घंटे कम समय लेता है। प्रत्येक द्वारा अलग से हौज को भरने के समय ज्ञात कीजिए।
मैसूर और बैंगलोर के बीच 132 km यात्रा करने में एक एक्सप्रेस रेलगाड़ी, सवारी गाड़ी से 1 घंटा कम समय लेती है (मध्य के स्टेशनों पर ठहरने का समय ध्यान में न लिया जाए)। यदि एक्सप्रेस रेलगाड़ी की औसत चाल, सवारी गाड़ी की औसत चाल से 11 km/h अधिक हो, तो दोनों रेलगाड़ियों की औसत चाल ज्ञात कीजिए।
यदि ज़ेबा अपनी वास्तविक आयु से 5 वर्ष छोटी होती, तो उसकी आयु (वर्षो में) का वर्ग उसकी वास्तविक आयु के पाँच गुने से 11 वर्ष अधिक होता। उसकी वर्तमान आयु क्या है?
