Question

विमाओं 50 m × 40 m वाले एक आयताकार लॉन के बीचो-बीच में एक आयताकार तालाब इस प्रकार बनाया जाना है कि तालाब के चारों ओर लगी घास वाले भाग का क्षेत्रफल 1184 m² हो [आंकड़ा देखें]। तालाब की लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए। 

Answer 1

दिया गया है कि विमाओं 50 m × 40 m के एक आयताकार लॉन के केंद्र में एक आयताकार तालाब का निर्माण करना है।

तो, तालाब के चारों ओर तालाब और लॉन के बीच की दूरी समान होगी।

कहो x m

अब, आयताकार लॉन की लंबाई (l₁) = 50 m और आयताकार लॉन की चौड़ाई (b₁) = 40 m

आयताकार तालाब की लंबाई (l₂)= 50 – (x + x) = 50 – 2x 

और आयताकार तालाब की चौड़ाई (b₂) = 40 – (x + x) = 40 – 2x 

साथ ही, तालाब के चारों ओर घास का क्षेत्रफल = 1184 m² 

आयताकार लॉन का क्षेत्रफल – आयताकार तालाब का क्षेत्रफल = तालाब के चारों ओर घास का क्षेत्रफल

l₁ × b₁ – l₂ × b₂ = 1184   ......[∵ आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई]

⇒ 50 × 40 – (50 – 2x)(40 – 2x) = 1184

⇒ 2000 – (2000 – 80x – 100x + 4x²) = 1184

⇒ 80x + 100x – 4x² = 1184

⇒ 4x² – 180x + 1184 = 0

⇒ x² – 45x + 296 = 0  

⇒ x² – 37x – 8x + 296 = 0  ....[मध्य पद को विभाजित करके]

⇒ x(x – 37) – 8(x – 37) = 0

⇒ (x – 37)(x – 8) = 0

∴ x = 8

x = 37 पर,

तालाब की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः – 24 और – 34 है, लेकिन लंबाई और चौड़ाई ऋणात्मक नहीं हो सकती।

तो, x = 37 संभव नहीं हो सकता।

∴ तालाब की लंबाई = 50 – 2x

= 50 – 2(8)

= 50 – 16

= 34 m

और तालाब की चौड़ाई = 40 – 2x

= 40 – 2(8)

= 40 – 16 

= 24 m 

अतः, तालाब की आवश्यक लंबाई और चौड़ाई क्रमशः 34 m और 24 m है।