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प्रश्न
आशा की वर्तमान आयु (वर्षो में) अपनी पुत्री निशा की आयु के वर्ग से 2 अधिक है। जब निशा अपनी माँ की वर्तमान आयु के बराबर होगी, तो आशा की आयु निशा की वर्तमान आयु के 10 गुने से 1 वर्ष कम होगी। आशा और निशा की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
माना निशा की वर्तमान आयु x वर्ष है।
फिर, आशा की वर्तमान आयु = x2 + 2 .....[दी गई शर्त के अनुसार]
अब जब निशा बड़ी होकर अपनी मां की वर्तमान उम्र की हो जाएगी।
यानी बाद में, [(x2 + 2) – x] वर्ष
फिर, आशा की आयु में भी [(x2 + 2) – x] वर्ष की वृद्धि हो जाती है।
फिर से दी गई शर्त से,
आशा की आयु = निशा की वर्तमान आयु के 10 गुना से एक वर्ष कम
(x2 + 2) + {(x2 + 2) – x} = 10x – 1
⇒ 2x2 – x + 4 = 10x – 1
⇒ 2x2 – 11x + 5 = 0
⇒ 2x2 – 10x – x + 5 = 0
⇒ 2x(x – 5) – 1(x – 5) = 0
⇒ (x – 5)(2x – 1) = 0
∴ x = 5
[यहाँ, x = `1/2` संभव नहीं हो सकता है, क्योंकि x = `1/2`, पर, आशा की आयु `2 1/4` वर्ष है जो संभव नहीं है]
अत:, निशा की आवश्यक आयु = 5 वर्ष
और आशा की आवश्यक आयु = x2 + 2 = (5)2 = 25 + 2 = 27 वर्ष
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