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प्रश्न
दो वर्गों के क्षेत्रफलों का योग 468 m2 है। यदि उनके परिमापों का अंतर 24 m हो, तो दोनों वर्गों की भुजाएँ ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
चूँकि वर्गों के परिमापों का अंतर = 24 m दिया है तब उनकी भुजाओं का अंतर = 244 = 6 m
मान लीजिए कि छोटे वर्ग की भुजा x m है
तब बड़े वर्ग की भुजा = (x + 6) m होगी
⇒ क्षेत्रफलों का योग = (x + 6)2 + (x)2 = 468
⇒ x2 + 12x + 36 + 2 = 468
⇒ 2x2 + 12x - 432 = 0
⇒ x2 + 6x - 216 = 0
⇒ x2 + 18x - 12x - 216 = 0
⇒ x(x + 18) - 12(x + 18) = 0
⇒ (x + 18)(x - 12) = 0 या तो
⇒ x + 18 = 0 ⇒ x = -18 जो असम्भव है।
अथवा x - 12 = 0 ⇒ x = 12 m छोटे वर्ग की भुजा
अब बड़े वर्ग की भुजा = x + 6 = 12 + 6 = 18 m
अतः वर्गों की अभीष्ट भुजाएँ 12 m एवं 18 m हैं।
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नीचे दिए गए प्रश्न को द्विघात समीकरण के मूल, द्विघात सूत्र का उपयोग करके, ज्ञात कीजिए।
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