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Question
“दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल 2 से विभाज्य है। " क्या यह कथन सत्य है या असत्य? कारण दीजिए।
Options
सत्य
असत्य
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Solution
यह कथन सत्य है।
स्पष्टीकरण:
माना कि दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांक = a, a + 1
हमारे पास है,
a = bq + r
जहाँ 0 ≤ r < b
b = 2 के लिए, हमारे पास a = 2q + r है।
जहाँ 0 ≤ r < 2 ......(i)
समीकरण (i) में r = 0 प्रतिस्थापित करने पर,
हमें मिलता है,
a = 2q, 2 से विभाज्य है।
a + 1 = 2q + 1, 2 से विभाज्य नहीं है।
समीकरण (i) में r = 1 प्रतिस्थापित करने पर,
हमें मिलता है,
a = 2q + 1, 2 से विभाज्य नहीं है।
a + 1 = 2q + 1 + 1 = 2q + 2, 2 से विभाज्य है।
इस प्रकार, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि, 0 ≤ r < 2 के लिए
प्रत्येक दो क्रमागत पूर्णांकों में से एक 2 से विभाज्य है।
अतः दो लगातार धनात्मक संख्याओं का गुणनफल भी सम होगा।
अतः कथन "दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल 2 से विभाज्य है" सत्य है।
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