Question

“दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल 2 से विभाज्य है। " क्या यह कथन सत्य है या असत्य? कारण दीजिए।

विकल्प

• सत्य

• असत्य

Answer 1

यह कथन सत्य है।

स्पष्टीकरण:

माना कि दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांक = a, a + 1

हमारे पास है,

a = bq + r

जहाँ 0 ≤ r < b

b = 2 के लिए, हमारे पास a = 2q + r है।

जहाँ 0 ≤ r < 2 ......(i)

समीकरण (i) में r = 0 प्रतिस्थापित करने पर,

हमें मिलता है,

a = 2q, 2 से विभाज्य है।

a + 1 = 2q + 1, 2 से विभाज्य नहीं है।

समीकरण (i) में r = 1 प्रतिस्थापित करने पर,

हमें मिलता है,

a = 2q + 1, 2 से विभाज्य नहीं है।

a + 1 = 2q + 1 + 1 = 2q + 2, 2 से विभाज्य है।

इस प्रकार, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि, 0 ≤ r < 2 के लिए

प्रत्येक दो क्रमागत पूर्णांकों में से एक 2 से विभाज्य है।

अतः दो लगातार धनात्मक संख्याओं का गुणनफल भी सम होगा।

अतः कथन "दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल 2 से विभाज्य है" सत्य है।