Advertisements
Advertisements
प्रश्न
दोनों ही संख्याएँ 525 और 3000 केवल 3, 5, 15, 25 और 75 से विभाज्य हैं। HCF (525, 3000) क्या है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
Advertisements
उत्तर
यूक्लिड की प्रमेयिका द्वारा,
3000 = 525 × 5 + 375 .......[∵ लाभांश = भाजक x भागफल + शेषफल]
525 = 375 × 1 + 150
375 = 150 × 2 + 75
150 = 75 × 2 + 0
∴ HCF (525, 3000) = 75
संख्याएँ 3, 5,15, 25 और 75, संख्या 525 और 3000 को विभाजित करती हैं, जिसका अर्थ है कि ये सभी 525 और 3000 के सामान्य गुणनखंड हैं।
इनमें से उच्चतम समापवर्तक 75 है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित संख्याओं का HCF ज्ञात करने के लिए यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग कीजिए:
867 और 255
यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग करके दर्शाइए कि किसी धनात्मक पूर्णांक का घन 9m, 9m + 1 या 9m + 8 के रूप का होता है।
क्या प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक 4q + 2 के रूप का हो सकता है, जहाँ q एक पूर्णाक है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
“दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल 2 से विभाज्य है। " क्या यह कथन सत्य है या असत्य? कारण दीजिए।
दर्शाइए कि किसी धनात्मक पूर्णांक का घन, किसी पूर्णांक m के लिए, 4m, 4m + 1 या 4m + 3 के रूप का होता है।
यदि n एक विषम पूर्णांक है, तो दर्शाइए कि n2 − 1, 8 से विभाज्य है।
सिद्ध कीजिए कि यदि x और y दोनों धनात्मक विषम पूर्णांक हैं, तो x2 + y2 एक सम संख्या है परंतु 4 से विभाज्य नहीं है।
441, 567 और 693 का HCF ज्ञात करने के लिए, यूक्लिड की विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग कीजिए।
यूक्लिड की विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग करते हुए, ऐसी सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए, जिससे 1251, 9377 और 15628 को भाग देने पर शेषफल क्रमशः 1, 2 और 3 प्राप्त हो।
दर्शाइए कि n, n + 4, n + 8, n + 12 और n + 16 में से एक और केवल एक ही 5 से विभाज्य है, जहाँ n कोई धनात्मक पूर्णांक है।
[संकेत : किसी भी धनात्मक पूर्णांक को 5q, 5q + 1, 5q + 2, 5q + 3, 5q + 4 के रूप में लिखा जा सकता है।]
