Question

सिद्ध कीजिए कि यदि x और y दोनों धनात्मक विषम पूर्णांक हैं, तो x² + y² एक सम संख्या है परंतु 4 से विभाज्य नहीं है।

Answer 1

दो विषम सकारात्मक संख्या x और y 2k + 1 और 2p + 1 हो, क्रमश:

यानी, x² + y² = (2k + 1)² + (2p + 1)²

= 4k² + 4k + 1 + 4p² + 4p + 1

= 4k² + 4p² + 4k + 4p + 2

= 4(k² + p² + k + p) + 2

इस प्रकार, वर्ग का योग भी संख्या है जो 4 से विभाज्य नहीं है।

इसलिए, यदि x और y विषम सकारात्मक पूर्णांक हैं।

तब x² + y² भी है, लेकिन चार से विभाज्य नहीं है।

इसलिए साबित हुआ।