दी गई आकृति में, छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जहाँ भुजा 12 सेमी वाले एक समबाहु त्रिभुज OAB के शीर्ष O को केंद्र मान कर 6 सेमी त्रिज्या वाला एक वृत्तीय चाप खींचा गया है।

Question

दी गई आकृति में, छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जहाँ भुजा 12 सेमी वाले एक समबाहु त्रिभुज OAB के शीर्ष O को केंद्र मान कर 6 सेमी त्रिज्या वाला एक वृत्तीय चाप खींचा गया है। [उपयोग Π = `22/7`]

Sum

Solution

हम जानते हैं कि एक समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक अंतः कोण 60° का होता है।

त्रिज्यखंड OCDE का क्षेत्रफल = `60^@/360^@pir^2`

`=1/6xx22/7xx6xx6`

`= 132/7 "सेमी"^2`

त्रिभुजOAB का क्षेत्रफल = `sqrt3/4(12)^2 = (sqrt3xx12xx12)/4 = 36sqrt3 cm^2`

वृत्त का क्षेत्रफल = `pir^2 = 22/7xx6xx6 = 792/7 "सेमी"^2`

छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल = OAB का क्षेत्रफल + वृत्त का क्षेत्रफल - त्रिज्यखंड OCDE का क्षेत्रफल

`= 36sqrt3 + 792/7 - 132/7`

`=(36sqrt3 + 660/7) "सेमी"^2`

shaalaa.com

समतल आकृतियों के संयोजनों के क्षेत्रफल

Is there an error in this question or solution?

RELATED QUESTIONS

एक समबाहु त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल 17320.5 वर्ग सेमी है। भुजा के आधे के बराबर की त्रिज्या लेकर एक वृत्त खींचा जाता है। छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [Use π = 3.14 and `sqrt3 `= 1.73205]

एक वर्गाकार रूमाल पर, नौ वृत्ताकार डिजाइन बने हैं, जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या 7 सेमी है। रूमाल के शेष भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

दी गई आकृति में OACB केंद्र O और त्रिज्या 3.5 सेमी वाले एक वृत्त का चतुर्थांस है। यदि OD = 2 सेमी है, तो निम्नलिखित के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

चतुर्थांस OACB
छायांकित भाग

[उपयोग Π = `22/7`]

दी गई आकृति में, एक चतुर्थांश OPBQ के अंतर्गत एक वर्ग OABC बना हुआ है। यदि OA = 20 सेमी है, तो छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (Use π = 3.14)

AB और CD केंद्र O तथा त्रिज्याओं 21 सेमी और 7 सेमी वाले दो सकेंद्रीय वृत्तों के क्रमश: दो चाप हैं। यदि ∠AOB = 30° तो छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
[उपयोग Π = `22/7`]

दी गई आकृति में, ABC त्रिज्या 12 सेमी वाले एक वृत का चतुर्थांश है तथा BC को व्यास मानकर एक अर्धवृत्त्त खींचा गया है। छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [उपयोग Π = 22/7]