Question

बहुपदों p(x), g(x), q(x) और r(x) के ऐसे उदाहरण दीजिए जो विभाजन एल्गोरिथ्म को संतुष्ट करते हों तथा घात q(x) = घात r(x)।

Answer 1

विभाजन एल्गोरिथ्म के अनुसार, यदि p(x) और g(x) दो बहुपद हैं जिनमें,

g(x) ≠ 0, तब हम बहुपद q(x) और r(x) इस प्रकार ज्ञात कर सकते हैं कि,

p(x) = g(x) × q(x) + r(x) 

जहाँ r(x) = 0 या r(x) की घात < बहुपद में चर की घात।

घात q(x) = घात r(x)

आइए मान लें कि x³ + x को x² से विभाजित किया गया है,

यहां, p(x) = x³ + x

g(x) = x²

q(x) = x और r(x) = x

स्पष्ट रूप से, q(x) और r(x) की घात समान है अर्थात, 1.

विभाजन एल्गोरिथ्म के लिए जाँच कर रहा है,

p(x) = g(x) × q(x) + r(x)

x³ + x = (x²) × x + x

x³ + x = x³ + x

इस प्रकार, विभाजन एल्गोरिथ्म संतुष्ट है।