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Question
बहुपदों p(x), g(x), q(x) और r(x) के ऐसे उदाहरण दीजिए जो विभाजन एल्गोरिथ्म को संतुष्ट करते हों तथा घात p(x) = घात q(x)।
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Solution
विभाजन एल्गोरिथ्म के अनुसार, यदि p(x) और g(x) दो बहुपद हैं जिनमें,
g(x) ≠ 0, तब हम बहुपद q(x) और r(x) इस प्रकार ज्ञात कर सकते हैं कि,
p(x) = g(x) × q(x) + r(x)
जहाँ r(x) = 0 या r(x) की घात < बहुपद में चर की घात।
घात p(x) = घात q(x)
भाजक के स्थिर होने पर भागफल की घात लाभांश की घात के बराबर होगी (अर्थात, जब किसी बहुपद को अचर से विभाजित किया जाता है)। आइए हम 6x2 + 2x + 2 को 2 से भाग मान लें।
यहां, p(x) = 6x2 + 2x + 2
g(x) = 2
q(x) = 3x2 + x + 1 और r(x) = 0
p(x) और q(x) की घात समान है अर्थात 2.
विभाजन एल्गोरिथ्म के लिए जाँच कर रहा है,
p(x) = g(x) × q(x) + r(x)
6x2 + 2x + 2 = 2(3x2 + x + 1)
= 6x2 + 2x + 2
इस प्रकार, विभाजन एल्गोरिथ्म संतुष्ट है।
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