Question

बहुपदों p(x), g(x), q(x) और r(x) के ऐसे उदाहरण दीजिए जो विभाजन एल्गोरिथ्म को संतुष्ट करते हों तथा घात p(x) = घात q(x)।

Answer 1

विभाजन एल्गोरिथ्म के अनुसार, यदि p(x) और g(x) दो बहुपद हैं जिनमें,

g(x) ≠ 0, तब हम बहुपद q(x) और r(x) इस प्रकार ज्ञात कर सकते हैं कि,

p(x) = g(x) × q(x) + r(x) 

जहाँ r(x) = 0 या r(x) की घात < बहुपद में चर की घात।

घात p(x) = घात q(x)

भाजक के स्थिर होने पर भागफल की घात लाभांश की घात के बराबर होगी (अर्थात, जब किसी बहुपद को अचर से विभाजित किया जाता है)। आइए हम 6x² + 2x + 2 को 2 से भाग मान लें।

यहां, p(x) = 6x² + 2x + 2

g(x) = 2

q(x) = 3x² + x + 1 और r(x) = 0

p(x) और q(x) की घात समान है अर्थात 2.

विभाजन एल्गोरिथ्म के लिए जाँच कर रहा है,

p(x) = g(x) × q(x) + r(x) 

6x² + 2x + 2 = 2(3x² + x + 1)

= 6x² + 2x + 2

इस प्रकार, विभाजन एल्गोरिथ्म संतुष्ट है।