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Question
3x4 + 6x3 - 2x2 - 10x - 5 के अन्य सभी शून्यक ज्ञात कीजिए, यदि इसके दो शून्यक `sqrt(5/3)` और `-sqrt(5/3)` हैं।
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Solution
दिया है : p(x) = 3x4 + 6x3 - 2x2 - 10x - 5
और दो शून्यक `sqrt(5/3)` और `-sqrt(5/3)` हैं।
अतः `x = sqrt(5/3), x = -sqrt(5/3)`
या `x - sqrt(5/3) = 0, x + sqrt(5/3) = 0`
या `(x - sqrt(5/3)) (x + sqrt(5/3)) = 0`
या `x^2 - (sqrt(5/3))^2 = 0`
या `x^2 - 5/3 = 0`
या 3x2 - 5 = 0
इसलिए, 3x2 - 5 p(x) का एक गुणनखंड है।
अब 3x2 - 5 से 3x4 + 6x3 - 2x2 - 10x - 5 में भाग देने पर
अतः p(x) = (3x2 - 5) (x2 + 2x + 1)
अब, x2 + 2x + 1 को गुणनखंड कर शून्यक ज्ञात करने पर -
= x2 + x + x + 1 = 0
= x(x + 1) + 1(x + 1) = 0
= (x + 1) (x + 1) = 0
या x + 1 = 0, x + 1 = 0
या x = -1, x = -1
अतः दो अन्य शून्यक -1 और -1 है।
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