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Question
आलेखीय विधि से ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित समीकरण युग्म संगत हैं या नहीं। यदि संगत हैं, तो इन्हें हल कीजिए।
x + y = 3, 3x + 3y = 9
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Solution
दिए गए समीकरण युग्म हैं।
x + y = 3
⇒ x + y – 3 = 0 ......(i)
और 3x + 3y = 9
⇒ 3x + 3y – 9 = 0 .......(ii)
ax + by + c = 0 से तुलना करने पर, हम पाते हैं।
a1 = 1, b1 = 1 और c1 = –3 ......[(i) से]
a2 = 3, b2 = 3 और c2 = –9 ......[(ii) से]
यहाँ, `a_1/a_2 = 1/3`,
`b_1/b_2 = 1/3`
और `c_1/c_2 = (-3)/(-9) = 1/3`
⇒ `"a"_1/"a"_2 = "b"_1/"b"_2 = "c"_1/"c"_2`
अतः, रेखाओं का दिया गया युग्म संपाती है।
इसलिए, इन रेखाओं के अपरिमित रूप से अनेक हल हैं।
अतः, दिया गया रैखिक समीकरणों का युग्म संगत है।
अब, x + y = 3
⇒ y = 3 – x
| x | 0 | 3 | 2 |
| y | 3 | 0 | 1 |
और 3x + 3y = 9
⇒ 3y = 9 – 3x
⇒ y = `(9 - 3x)/3`
| x | 0 | 1 | 3 |
| y | 3 | 2 | 0 |
बिन्दुओं को आलेखित करने पर हमें रेखाओं का आलेख प्राप्त होता है।
हम देखते हैं कि (i) और (ii) द्वारा निरूपित रेखाएँ संपाती हैं।
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