Question

आलेखीय विधि से ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित समीकरण युग्म संगत हैं या नहीं। यदि संगत हैं, तो इन्हें हल कीजिए।

x + y = 3, 3x + 3y = 9

Answer 1

दिए गए समीकरण युग्म हैं।

x + y = 3

⇒ x + y – 3 = 0   ......(i)

और 3x + 3y = 9

⇒ 3x + 3y – 9 = 0   .......(ii)

ax + by + c = 0 से तुलना करने पर, हम पाते हैं।

a₁ = 1, b₁ = 1 और c₁ = –3  ......[(i) से]

a₂ = 3, b₂ = 3 और c₂ = –9  ......[(ii) से]

यहाँ, `a_1/a_2 = 1/3`,

`b_1/b_2 = 1/3`

और `c_1/c_2 = (-3)/(-9) = 1/3`

⇒ `"a"_1/"a"_2 = "b"_1/"b"_2 = "c"_1/"c"_2`

अतः, रेखाओं का दिया गया युग्म संपाती है।

इसलिए, इन रेखाओं के अपरिमित रूप से अनेक हल हैं।

अतः, दिया गया रैखिक समीकरणों का युग्म संगत है।

अब, x + y = 3

⇒ y = 3 – x

x	0	3	2
y	3	0	1

और 3x + 3y = 9

⇒ 3y = 9 – 3x

⇒ y = `(9 - 3x)/3`

x	0	1	3
y	3	2	0

बिन्दुओं को आलेखित करने पर हमें रेखाओं का आलेख प्राप्त होता है।

हम देखते हैं कि (i) और (ii) द्वारा निरूपित रेखाएँ संपाती हैं।