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प्रश्न
यदि A = `[(2, 3),(-1, 2)]`, तो दिखाइए कि A2 – 4A + 7I = O इस परिणाम का उपयोग करके A5 का मान भी निकालिए।
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उत्तर
यहाँ A2 = `[(2, 3),(-1, 2)] [(2, 3),(-1, 2)] = [(1, 12),(-4, 1)]`
– 4A = `[(-8, -12),(4, -8)]` तथा 7I = `[(7, 0),(0, 7)]`
इसलिए, A2 – 4A + 7I = `[(1 - 8 + 7, 12 - 12 + 0),(-4 + 4 + 0, 1 - 8 + 7)]`
= `[(0, 0),(0, 0)]`
= O
⇒ A2 – 4A + 7I
अब A3 = A.A2 = A(4A – 7I)
= 4(4A – 7I) – 7A
= 16A – 28I – 7A = 9A – 28I
पुन: A5 = A3A2
= (9A – 28I) (4A – 7I)
= 36A2 – 63A – 112A + 196I
= 36(4A – 7I) – 175A + 196I
= – 31A – 56I
= `-3"I"[(2, 3),(-1, 2)] -56[(1, 0),(0, 1)]`
= `[(-118, -93),(31, -118)]`
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यदि A = `[(1, 2),(-1, 3)]`, B = `[(4, 0),(1, 5)]`, C = `[(2, 0),(1, -2)]` तथा a = 4, b = –2 हों तो दिखाइए कि (A – B)T = AT – BT
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