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प्रश्न
एक गुणोत्तर श्रेणी के तीन पदों का योगफल `39/10` है तथा उनका गुणनफल 1 है। सार्व अनुपात तथा पदों को ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
मान लीजिए गुणोत्तर श्रेणी के तीन पद `"a"/"r"`, a तथा ar हैं।
योगफल `"a"/"r" + "a" + "ar" = 39/10` ........(i)
तथा गुणनफल = `"a"/"r" xx "a" xx "ar" = "a"^3 = 1`
या a = 1 ..........(ii)
समीकरण (i) में a = 1 रखने पर
`1/"r" + 1 + "r" = 39/10`
10r से गुणा करने पर
= 10 + 10r + 10r2 = 39r
= 10r2 − 29r + 10 =
= 10r2 - 25r - 4r + 10 = 0
= 5r (2r - 5) -2 (2r- 5) = 0
= (5r - 2) (2r - 5) = 0
r = `5/2` या `2/5`
a = 1
`1/"r" = 5/2, "r" = 2/5`
∴ गुणोत्तर श्रेणी के पद = `5/2 , 1, 2/5` या `2/5, 1, 5/2`
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