Question

एक गुणोत्तर श्रेणी के तीन पदों का योगफल `39/10` है तथा उनका गुणनफल 1 है। सार्व अनुपात तथा पदों को ज्ञात कीजिए।

Answer 1

मान लीजिए गुणोत्तर श्रेणी के तीन पद `"a"/"r"`, a तथा ar हैं।

योगफल `"a"/"r" + "a" + "ar" = 39/10` ........(i)

तथा गुणनफल = `"a"/"r" xx "a" xx "ar" = "a"^3 = 1`

या a = 1 ..........(ii)

समीकरण (i) में a = 1 रखने पर

`1/"r" + 1 + "r" = 39/10`

10r से गुणा करने पर

= 10 + 10r + 10r² = 39r

= 10r² − 29r + 10 =

= 10r² - 25r - 4r + 10 = 0

= 5r (2r - 5) -2 (2r- 5) = 0

= (5r - 2) (2r - 5) = 0

r = `5/2` या `2/5`

a = 1

`1/"r" = 5/2, "r" = 2/5`

∴ गुणोत्तर श्रेणी के पद = `5/2 , 1, 2/5` या `2/5, 1, 5/2`