Question

एक गुणोत्तर श्रेणी को ज्ञात कीजिए, जिसके प्रथम दो पदों का योगफल –4 है तथा 5वाँ पद तृतीय पद का 4 गुना है।

Answer 1

मान लीजिए कि a पहला पद है और r, गुणोत्तर श्रेणी का सामान्य अनुपात है। दी गई शर्तों के अनुसार,

S₂ = `-4 = ("a"(1 - "r"^2))/(1 - "r")` ........(i)

a₅ = 4 × a₃

⇒ ar⁴ = 4ar² ⇒ r² = 4

∴ r = ± 2

(i) से हम प्राप्त करते हैं

-4 = `("a"[1 - (2)^2])/(1 - 2)` के लिए r = 2

⇒ `-4 = ("a"(1 - 4))/-1`

⇒ −4 = a(3)

⇒ a = `(-4)/3`

साथ ही, −4 = `("a"[1 - (-2)^2])/(1 - (-2))` के लिए r = −2

⇒ `-4 = ("a"(1 - 4))/(1 + 2)`

⇒ `-4 = ("a"(-3))/3`

⇒ a = 4

इस प्रकार, आवश्यक गुणोत्तर श्रेणी `(-4)/3, (-8)/3, (-16)/3` ,.... or 4, −8, 16, −32 ........ है।