Question

यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी का 4वाँ, 10वाँ तथा 16वाँ पद क्रमशः x, y तथा z हैं, तो सिद्ध कीजिए कि x, y, z गुणोत्तर श्रेणी में हैं।

Answer 1

मान लीजिए गुणोत्तर श्रेणी का पहला पद = a,

सार्व अनुपात = r

∴ a₄ = ar³ = x   ....(1)

a₁₀ = ar⁹ = y   ....(2)

a₁₆ = ar¹⁵ = z   ....(3)

(2) को (1) से विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है

`y/x = (ar^9)/(ar^3) = y/x = r^6`

(3) को (2) से विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है

`z/y = (ar^15)/(ar^3) = z/y = r^6`

∴ `y/x = z/y`

इस प्रकार, x, y, z गुणोत्तर श्रेणी में हैं।