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प्रश्न
यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी का 4वाँ, 10वाँ तथा 16वाँ पद क्रमशः x, y तथा z हैं, तो सिद्ध कीजिए कि x, y, z गुणोत्तर श्रेणी में हैं।
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उत्तर
मान लीजिए गुणोत्तर श्रेणी का पहला पद = a,
सार्व अनुपात = r
∴ a4 = ar3 = x ....(1)
a10 = ar9 = y ....(2)
a16 = ar15 = z ....(3)
(2) को (1) से विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है
`y/x = (ar^9)/(ar^3) = y/x = r^6`
(3) को (2) से विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है
`z/y = (ar^15)/(ar^3) = z/y = r^6`
∴ `y/x = z/y`
इस प्रकार, x, y, z गुणोत्तर श्रेणी में हैं।
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