Advertisements
Advertisements
प्रश्न
अनुक्रम का कौन सा पद:
`1/3, 1/9, 1/27` ,....., `1/19683` है?
Advertisements
उत्तर
गुणोत्तर श्रेणी का पहला पद a = `1/3`
दूसरा पद = `1/9`
∴ सार्व-अनुपात = `1/9 ÷ 1/3`
= `1/9 xx 3`
= `1/3`
nवाँ पद = arn-1
= `1/3 (1/3)^("n" -1)`
= `1/3^"n"`
दिया है: `1/3^"n"`
= `1/19683`
= `1/3^9`
अतः n = 9
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
गुणोत्तर श्रेणी `5/2, 5/4, 5/8, ......` का 20वाँ तथा nवाँ पद ज्ञात कीजिए।
उस गुणोत्तर श्रेणी का 12वाँ पद ज्ञात कीजिए, जिसका 8वाँ पद 192 तथा सार्व अनुपात 2 है।
अनुक्रम का कौन सा पद:
`2, 2sqrt2, 4, ......; 128` है?
x के किस मान के लिए संख्याएँ `-2/7, "x", (-7)/2` गुणोत्तर श्रेणी में हैं?
निम्नलिखित गुणोत्तर श्रेणी का योगफल निर्दिष्ट पदों तक ज्ञात कीजिए।
0.15, 0.015, 0.0015, ….., 20 पदों तक
निम्नलिखित गुणोत्तर श्रेणी का योगफल निर्दिष्ट पदों तक ज्ञात कीजिए।
`sqrt7, sqrt21, 3sqrt7, .... n` पदों तक
निम्नलिखित गुणोत्तर श्रेणी का योगफल निर्दिष्ट पदों तक ज्ञात कीजिए।
1, −a, a2, −a3, ...... n पदों तक (यदि a ≠ –1)
निम्नलिखित गुणोत्तर श्रेणी का योगफल निर्दिष्ट पदों तक ज्ञात कीजिए।
x3, x5, x7, ….. n पदों तक (यदि x ≠ ± 1)
मान ज्ञात कीजिए `sum_("k" = 1)^11 (2 + 3^"k")`
किसी गुणोत्तर श्रेणी के प्रथम तीन पदों का योगफल 16 है तथा अगले तीन पदों का योग 128 है तो गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद, सार्व अनुपात तथा n पदों का योगफल ज्ञात कीजिए।
एक गुणोत्तर श्रेणी को ज्ञात कीजिए, जिसके प्रथम दो पदों का योगफल –4 है तथा 5वाँ पद तृतीय पद का 4 गुना है।
यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी का 4वाँ, 10वाँ तथा 16वाँ पद क्रमशः x, y तथा z हैं, तो सिद्ध कीजिए कि x, y, z गुणोत्तर श्रेणी में हैं।
यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम तथा nवाँ पद क्रमशः a तथा b हैं, एवं P, n पदों का गुणनफल हो, तो सिद्ध कीजिए कि P2 = (ab)n
दिखाइए कि एक गुणोत्तर श्रेणी के प्रथम n पदों के योगफल तथा (n + 1) वें पद से (2n)वें पद तक के पदों के योगफल का अनुपात `1/"r"^"n"` है।
यदि a, b, c तथा d गुणोत्तर श्रेणी में हैं तो दिखाइए कि (a2 + b2 + c2) (b2 + c2 + d2) = (ab + bc + cd)2
ऐसी दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनको 3 तथा 81 के बीच रखने पर प्राप्त अनुक्रम एक गुणोत्तर श्रेणी बन जाए।
गुणोत्तर श्रेणी के कुछ पदों का योग 315 है, उसका प्रथम पद तथा सार्व अनुपात क्रमशः 5 तथा 2 हैं। अंतिम पद तथा पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
किसी गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद 1 है। तीसरे एवं पाँचवें पदों का योग 90 हो तो गुणोत्तर श्रेणी का सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।
किसी गुणोत्तर श्रेणी के तीन पदों का योग 56 है। यदि हम क्रम से इन संख्याओं में से 1, 7, 21 घटाएँ तो हमें एक समांतर श्रेणी प्राप्त होती है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
किसी गुणोत्तर श्रेणी में S, n पदों का योग, P उनका गुणनफल तथा R उनके व्युत्क्रमों का योग हो तो सिद्ध कीजिए कि P2Rn = Sn
यदि x2 – 3x + p = 0 के मूल a तथा b हैं तथा x2 – 12x + q = 0, के मूल c तथा d हैं, जहाँ a, b, c, d गुणोत्तर श्रेणी के रूप में हैं। सिद्ध कीजिए कि (q + p) : (q – p) = 17 : 15
यदि a, b, c समांतर श्रेणी में हैं b, c, d गुणोत्तर श्रेणी में हैं तथा `1/"c", 1/"d", 1/"e"` समांतर श्रेणी में हैं, तो सिद्ध कीजिए कि a, c, e गुणोत्तर श्रेणी में हैं।
