Question

यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम तथा nवाँ पद क्रमशः a तथा b हैं, एवं P, n पदों का गुणनफल हो, तो सिद्ध कीजिए कि P² = (ab)ⁿ

Answer 1

मान लो गुणोत्तर श्रेणी का सार्व अनुपात है।

पहला पद = a, n वाँ पद = ar ^{n – 1} = b

P = n पदों का गुणनफल

= a. ar. ar². ar³ …. ar^{n – 1}

= `"a"^"n". "r"^ (1+ 2 + 3 + ... +("n" - 1))`

= `"a"^"n""r"^(("n"("n" - 1))/2)`

p² = `"a"^(2"n") "r"^("n"("n" - 1))` ...........(i)

(ab)ⁿ = `("a" xx "ar"^("n" - 1))^"n"`

= `("a"^2  xx "r"^("n" - 1))^"n"` 

= `"a"^(2"n"). "r"^("n"("n" - 1))` ..........(ii)

समीकरण (i) और (ii) से, 

P² = (ab)ⁿ