Question

ΔAMT ~ ΔAHE, ΔAMT मध्ये AM = 6.3 सेमी, ∠TAM = 50°, AT = 5.6 सेमी आणि `"AM"/"AH" = 7/5` तर ΔAHE काढा.

Answer 1

विश्लेषण:

आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे,

समजा, A – H – M व A – E – T.

ΔAMT ~ ΔAHE ......[पक्ष]

∴ ∠TAM ≅ ∠EAH ....[समरूप त्रिकोणांचे संगत कोन]

`"AM"/"AH" = "MT"/"HE" = "AT"/"AE"` .....(i) [समरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजू]

परंतु, `"AM"/"AH" = 7/5`  .....(ii) [पक्ष]

∴ `"AM"/"AH" = "MT"/"HE" = "AT"/"AE" = 7/5`  .....[(i) आणि (ii) वरून]

∴ ΔAMT च्या बाजू या ΔAHE च्या संगत बाजूंपेक्षा अधिक लांबीच्या आहेत.

∴ बाजू AH ची लांबी ही बाजू AM च्या लांबीच्या 7 समान भागांपैकी 5 भाग एवढी असेल. त्यामुळे, जर आपण त्यामुळे काढला, तर बिंदू H हा बाजू AM वर असून तो बिंदू A पासून 5 भाग एवढ्या अंतरावर असेल.
आता, बिंदू E हा किरण AT चा छेदनबिंदू असून H बिंदूतून जाणारी रेषा MT ला समांतर आहे.
ΔAHE हा ΔAMT चा इष्ट समरूप त्रिकोण आहे.

रचनेच्या पायऱ्या:

i. दिलेल्या मापाचा ΔAMT काढा. बाजू AM शी लघुकोन करणारा किरण AB काढा.

ii. कंपासमध्ये सोयीस्कर अंतर घेऊन किरण AB वर A₁, A₂, A₃, A₄, A₅, A₆ व A₇ हे सात बिंदू असे दाखवा, की AA₁ = A₁A₂ = A₂A₃ = A₃A₄ = A₄A₅ = A₅A₆ = A₆A₇.

iii. A₇M जोडा. बिंदू A₅ मधून A₇M ला समांतर रेषा काढा. ही रेषा रेख AM ला बिंदू H मध्ये छेदते.

iv. H बिंदूतून बाजू TM ला समांतर रेषा काढा. ही रेषा व रेख AT यांच्या छेदनबिंदूला E नाव द्या. ΔAHE हा ΔAMT शी समरूप असणारा इष्ट त्रिकोण आहे.