Question

जर ΔABC ~ ΔLBN, ΔABC मध्ये AB= 5.1 सेमी, ∠B = 40°, BC = 4.8 सेमी, `"AC"/"LN" = 4/7` तर ΔABC व ΔLBN काढा.

Answer 1

 

कच्ची आकृती

विश्लेषण:

आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, समजा, B - C - N व B - A - L.

ΔABC ~ ΔLBN .....[पक्ष]

∴ ∠ABC ≅ ∠LBN  ....[समरूप त्रिकोणांचे संगत कोन]

`"AB"/"LB" = "BC"/"BN" = "AC"/"LN"` ....(i) [समरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजू]

परंतु, `"AC"/"LN" = 4/7` .....(ii) [पक्ष]

∴ `"AB"/"LB" = "BC"/"BN" = "AC"/"LN" = 4/7` ......[(i) व (ii) वरून]

∴ ΔLBN च्या बाजू ΔABC च्या संगत बाजूंपेक्षा मोठ्या आहेत.

∴ जर रेख BC चे 4 समान भाग केले, तर रेख BN ही त्यातील एका भागाच्या 7 पट एवढ्या लांबीची असेल, म्हणूनच जर ΔABC काढला, तर बिंदू N हा बाजू BC वर B पासून सात भाग अंतरावर असेल. आता, बिंदू N मधून AC ला समांतर काढलेली रेषा व किरण BA यांचा छेदनबिंदू L हा आहे. ΔLBN हा ΔABC शी समरूप असलेला इष्ट त्रिकोण आहे.

रचनेच्या पायऱ्या:

i. दिलेल्या मापाचा ΔABC काढा. बाजू BC शी लघुकोन करणारा किरण BD काढा.

ii. कंपासमध्ये सोयीस्कर अंतर घेऊन B₁, B₂, B₃, B₄, B₅, B₆ आणि B₇ हे 7 बिंदू असे घ्या, की BB₁ = B₁B₂ = B₂B₃ = B₃B₄ = B₄B₅ = B₅B₆ =  B₆B₇  

iii. B₄C जोडा. बिंदू B₇ मधून B₄C ला समांतर रेषा काढा. B₇ मधून जाणारी ही रेषा किरण BC ला बिंदू N मध्ये छेदते.

iv. बिंदू N मधून बाजू AC ला समांतर रेषा काढा. ही रेषा व किरण BA यांच्या छेदनबिंदूला L नाव द्या.

ΔLBN हा ΔABC चा इष्ट समरूप त्रिकोण आहे.