Question

ΔABC ∼ ΔPBQ, ΔABC मध्ये , AB = 3 सेमी, ∠B = 90°, BC = 4 सेमी व त्रिकोणाच्या संगत बाजूंचे गुणोत्तर 7:4 असल्यास ΔPBQ काढा.

Answer 1

विश्लेषण: 

कच्ची आकृती

आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे,

समजा, B – A – P व B – C – Q.

ΔPBQ ∼ ΔABC

∴ ∠PQB ≅ ∠ACB ..........[समरूप त्रिकोणांचे संगत कोन]

`"PB"/"AB" = "BQ"/"BC" = "PQ"/"AC"` ....(i) [समरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजू]

∴ `"PB"/"AB" = "BQ"/"BC" = "PQ"/"AC" = 7/4` ........[पक्ष]

∴ ΔPBQ च्या बाजू या ΔABC च्या संगत बाजूंपेक्षा अधिक लांबीच्या आहेत.

∴ जर रेख BC चे 4 समान भाग केले, तर त्यांतील एका भागाच्या 7 पट रेख BQ असेल. म्हणून, जर ΔABC काढला, तर बिंदू Q हा बाजू BC वर B पासून 7 भाग अंतरावर असेल. आता, बिंदू Q मधून AC ला समांतर काढलेली रेषा व किरण BA यांचा छेदनबिंदू P हा आहे.

∴ ΔPBQ हा ΔABC शी समरूप असणारा इष्ट त्रिकोण आहे.

रचनेच्या पायऱ्या: 

1. 4 सेमी लांबीची रेख BC काढा.
2. 90° मापाचा ∠B घेऊन त्यावर 3 सेमीचा कंस काढा. त्या बिंदूला A नाव द्या.
3. रेख AC जोडून ΔABC मिळवा.
4. किरण BX असा काढा, की ∠CBX हा लघुकोन असेल.
5. किरण BX वर बिंदू B₁, B₂, B₃, B₄, B₅, B₆ आणि B₇ असे घ्या, की BB₁ = B₁B₂ = B₂B₃ = B₃B₄ = B₄B₅ = B₅B₆ = B₆B₇
6. बिंदू C आणि B₄ जोडा.
7. B₇ मधून CB₄ ला समांतर असणारी व रेख BC ला बिंदू Q वर छेदणारी रेषा काढा.
8. बिंदू Q मधून AC ला समांतर रेषा काढा. ही रेषा AB ला बिंदू P मध्ये छेदेल. ΔPBQ हा ΔABC शी समरूप असलेला इष्ट त्रिकोण आहे.