Question

ΔPQR ~ ΔLTR, ΔPQR मध्ये PQ = 4.2 सेमी, QR = 5.4 सेमी, PR = 4.8 सेमी आणि `"PQ"/"LT"` = `3/4` तर ΔPQR व ΔLTR काढा.

Answer 1

कच्ची आकृती

विश्लेषण:

आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे,

समजा, R - P - L व R - Q - T.

ΔPQR ~ ΔLTR  .......[पक्ष]

∴ ∠PRQ ≅ ∠LRT  .....[समरूप त्रिकोणांचे संगत कोन]

`"PQ"/"LT" = "QR"/"TR" = "PR"/"LR"` ...(i) [समरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजू]

परंतु, `"PQ"/"LT" = 3/4`  ...(ii) [पक्ष]

∴ `"PQ"/"LT" = "QR"/"TR" = "PR"/"LR" = 3/4` ....[(i) व (ii) वरून]

∴ ΔLTR च्या बाजू ΔPQR च्या संगत बाजूंपेक्षा मोठ्या आहेत.

∴ जर रेख QR चे 3 समान भाग केले, तर त्यांतील एका भागाच्या 4 पट रेख TR असेल. म्हणून, जर ΔPQR काढला, तर बिंदू T हा बाजू RQ वर R पासून चार भाग अंतरावर असेल. आता, बिंदू T मधून PQ ला समांतर काढलेली रेषा व किरण RP यांचा छेदनबिंदू L हा आहे.

ΔLTR  हा ΔPQR शी समरूप असणारा इष्ट त्रिकोण आहे.

रचनेच्या पायऱ्या:

i. दिलेल्या मापाचा ΔPQR काढा. बाजू RQ शी लघुकोन करणारा किरण RS काढा.

ii. कंपासमध्ये सोयीस्कर अंतर घेऊन R₁, R₂, R₃ व R₄, हे 4 बिंदू असे घ्या, की RR₁ = R₁R₂ = R₂R₃ = R₃R₄. 

iii R₃Q जोडा. R₄ मधून R₃Q ला समांतर रेषा काढा. ही रेषा किरण RQ ला T बिंदूत छेदते.

iv. बिंदू T मधून PQ ला समांतर रेषा काढा. ही रेषा व किरण RP यांच्या छेदनबिंदूला L नाव द्या. 

ΔLTR हा ΔPQR शी समरूप असणारा इष्ट त्रिकोण आहे.