SSC (Marathi Medium) 10th Standard Board Exam [इयत्ता १० वी] - Maharashtra State Board Question Bank Solutions

आकृतीमध्ये रेख DE || रेख BC, तर पुढीलपैकी सत्य विधान कोणते?

आकृतीमध्ये रेषा BC || रेषा DE, AB = 2, BD = 3, AC = 4 व CX = x तर x ची किंमत काढा.

आकृतीमध्ये रेख PQ || बाजू BC, AP = x + 3, PB = x - 3, AQ = x + 5, QC = x – 2, तर x ची किंमत काढण्यासाठी पुढील कृती पूर्ण करा.

∆PQB मध्ये रेख PQ || बाजू BC.

`"AP"/"PB" = "AQ"/square` ...........[`square`]

`(x + 3)/(x - 3) = (x + 5)/square`

(x + 3) `square` = (x + 5) (x– 3)

x² + x – `square` = x² + 2x – 15

x = `square` 

आकृतीमध्ये, PS = 2, SQ = 6, QR = 5, PT = x आणि TR = y, तर x व y च्या योग्य किमतीच्या अशा जोड्या शोधा, की ज्यामुळे रेषा ST || बाजू QR असेल.

पुढील प्रत्येक उपप्रश्नासाठी 4 पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक उत्तराचा योग्य पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.

∆ABC मध्ये, AB = `6sqrt3` सेमी, AC = 12 सेमी आणि BC = 6 सेमी, तर ∠A चे माप किती?

सोबतच्या आकृतीत, ∆ABC मध्ये, AB ⊥ BC, AB = BC, तर ∠A चे माप किती? 

सोबतच्या आकृतीत, ∆ABC मध्ये, AB = BC, AC = `2sqrt2`, ∠ABC = 90°. तर AB ची लांबी किती? 

4 सेमी बाजू असलेल्या समभुज त्रिकोणाची उंची किती? 

बाजूच्या आकृतीवरून जर AQ = 8 सेमी, तर AB ची लांबी काढा. 

सोबतच्या आकृतीवरून, जर AC = 12 सेमी, तर AB ची लांबी काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती: सोबतच्या आकृतीत, ∆ABC मध्ये, ∠ABC = 90°, ∠ACB = 30° यावरून,

∠BAC = `square`

म्हणजेच, ∆ABC हा 30° – 60° – 90° त्रिकोण आहे.

∆ABC मध्ये 30° – 60° – 90° त्रिकोणाच्या प्रमेयानुसार,

AB = `1/2"AC"` व `square` = `sqrt3/2"AC"`.

∴ `square` = `1/2 xx 12` व BC = `sqrt3/2 xx 12`

∴ `square` = 6 व BC = `6sqrt3.`

सोबतच्या आकृतीत, ∆ABC मध्ये, ∠ABC = 90°, ∠CAB = 30° AC = 14, तर AB व BC काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती: ∆ABC मध्ये, ∠ABC = 90°, ∠CAB = 30° यावरून, ∠BCA = `square`

30° – 60° – 90° त्रिकोणाच्या प्रमेयानुसार,

`square = 1/2 "AC" व  square = sqrt3/2 "AC"`.

∴ BC = `1/2 xx square` व AB = `sqrt3/2 xx 14`

BC = 7 व AB = `7sqrt3`. 

सोबतच्या आकृतीत, LK = `6sqrt2` तर MK, ML, MN काढा.

प्रत्येक उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक पर्याय निवडा. 

तीन नैकरेषीय बिंदूतून जाणारी किती वर्तुळे काढता येतील? 

बिंदू P(–1, 1) आणि बिंदू Q(5, –7) आहेत. तर बिंदू P आणि Q मधील अंतर ______ 

बिंदू A(–3, 4) आणि आरंभबिंदू O यांमधील अंतर काढा.

A(7, 5) आणि B(2, 5) तर या दोन बिंदूंमधील अंतर किती?

A(0, 0), B(–5, 12) या दोन बिंदूंमधील अंतर किती? 

बिंदू Q(3, –7) आणि बिंदू R(3, 3) आहेत, तर बिंदू Q आणि R मधील अंतर किती?

उकल: 

समजा, Q(x₁, y₁) आणि बिंदू R(x₂, y₂)

x₁ = 3, y₁ = –7 आणि x₂ = 3, y₂ = 3

अंतराच्या सूत्रानुसार,

d(Q, R) = `sqrtsquare`

∴ d(Q, R) = `sqrt(square - 100)`

d(Q, R) = `sqrtsquare`

∴ d(Q, R) = `sqrtsquare` 

जर बिंदू L(x, 7) आणि M(1, 15) या दोन बिंदूंमधील अंतर 10 असेल, तर x ची किंमत काढा.

C(–3a, a), D(a, –2a) या दोन बिंदूंमधील अंतर काढा.