Arts (Hindi Medium) Class 12 [कक्षा १२] - CBSE Question Bank Solutions for Mathematics (गणित)

f के सभी असांतत्य के बिंदुओं को ज्ञात कीजिए, जबकि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:

f(x) = `{(x+1", यदि"  x>=1),(x^2+1", यदि"  x < 1):}`

f के सभी असांतत्य के बिंदुओं को ज्ञात कीजिए, जबकि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:

f(x) = `{(x^3 - 3", यदि"  x <= 2),(x^2 + 1", यदि"  x > 2):}`

f के असांतत्य के बिंदु को ज्ञात कीजिए, जबकि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:

f(x) = `{(x^10 - 1", यदि"  x<=1),(x^2", यदि"  x > 1):}`

क्या f(x) = `{(x+5", यदि"  x<=1),(x - 5", यदि"  x > 1):}` द्वारा परिभाषित फलन, एक संतत फलन है?

फलन f के सांतत्य पर विचार कीजिए, जहाँ f निम्नलिखित द्वारा परिभाषित है:

f(x) = `{(3", यदि"  0 <= x <= 1),(4", यदि"  1 < x < 3),(5", यदि"  3 <= x <= 10):}`

फलन f, के सांतत्य पर विचार कीजिए, जहाँ f निम्नलिखित द्वारा परिभाषित है:

f(x) = `{(2x", यदि"  x < 0),(0", यदि"  0 <= x <= 1),(4x", यदि"  x > 1):}`

फलन f, के सांतत्य पर विचार कीजिए, जहाँ f निम्नलिखित द्वारा परिभाषित है:

f(x) = `{(-2", यदि"  x <= -1),(2x", यदि" -1 < x <= 1),(2", यदि"  x > 1):}`

a और b के उन मानों को ज्ञात कीजिए। जिनके लिए f(x) = `{(ax + 1", यदि"  x<= 3),(bx + 3", यदि"  x > 3):}` द्वारा परिभाषित फलन x = 3 पर संतत है।

λ के किस मान के लिए f(x) = `{(λ(x^2 - 2x)", यदि"  x le 0), (4x + 1", यदि"  x > 0):}` द्वारा परिभाषित फलन x = 0 पर संतत है। x = 1 पर इसके सांतत्य पर विचार कीजिए।

दर्शाइए कि g(x) = x − [x] द्वारा परिभाषित फलन समस्त पूर्णांक बिंदुओं पर असंतत है। यहाँ [x] उस महत्तम पूर्णाक निरूपित करता है, जो x के बराबर या x से कम है।

निम्नलिखित फलन के सांतत्य पर विचार कीजिए:

f(x) = sin x + cos x

निम्नलिखित फलन के सांतत्य पर विचार कीजिए:

f(x) = sin x – cos x

निम्नलिखित फलन के सांतत्य पर विचार कीजिए:

f(x) = sin x × cos x

cosine, cosecant, secant और cotangent फलनों के सांतत्य पर विचार कीजिए।

f के सभी असांतत्यता के बिंदुओं को ज्ञात कीजिए, जहाँ f(x) = `{(sinx/x", यदि"  x < 0),(x + 1", यदि"  x >= 0):}`।

निर्धारित कीजिए कि फलन f, f(x) = `{(x^2 sin  1/x", यदि"  x != 0),(0", यदि"  x = 0):}` द्वारा परिभाषित एक संतत फलन है।

f के सांतत्य की जाँच कीजिए, जहाँ f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:

f(x) = `{(sin x - cos x", यदि"  x != 0),(-1", यदि"  x = 0):}`

k का मान ज्ञात कीजिए ताकि प्रदत्त फलन निर्दिष्ट बिंदु पर संतत हो:

f(x) = `{((kcosx)/(pi-2x)", यदि"  x != pi/2),(3", यदि"  x = pi/2):}` द्वारा परिभाषित फलन x = `pi/2` पर

k का मान ज्ञात कीजिए ताकि प्रदत्त फलन निर्दिष्ट बिंदु पर संतत हो:

f(x) = `{(kx^2", यदि"  x<= 2),(3", यदि"  x > 2):}` द्वारा परिभाषित फलन x = 2 पर

k का मान ज्ञात कीजिए ताकि प्रदत्त फलन निर्दिष्ट बिंदु पर संतत हो:

f(x) = `{(kx +1", यदि"  x<= pi),(cos x", यदि"  x > pi):}` द्वारा परिभाषित फलन x = π पर