Commerce (Hindi Medium) Class 11 [कक्षा ११] - CBSE Question Bank Solutions for Mathematics (गणित)

दिखाइए कि एक गुणोत्तर श्रेणी के प्रथम n पदों के योगफल तथा (n + 1) वें पद से (2n)वें पद तक के पदों के योगफल का अनुपात `1/"r"^"n"` है।

यदि a, b, c तथा d गुणोत्तर श्रेणी में हैं तो दिखाइए कि (a² + b² + c²) (b² + c² + d²) = (ab + bc + cd)²

ऐसी दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनको 3 तथा 81 के बीच रखने पर प्राप्त अनुक्रम एक गुणोत्तर श्रेणी बन जाए।

सिद्ध कीजिए: `2 cos  pi/13  cos  (9pi)/13 + cos  (3pi)/13 + cos  (5pi)/13 = 0`

निम्नलिखित में से `sin   x/2, cos   x/2 and tan  x/2` ज्ञात कीजिए।

`tan x =  -4/3`, x द्वितीय चतुर्थाश में हैं।

सभी x, y ϵ N के लिए f(x + y) = f(x). f(y) को संतुष्ट करता हुआ f एक ऐसा फलन है कि f(1) = 3 एवं `sum_("x" = 1)^ "n"` f(x) = 120 तो n का मान ज्ञात करो।

गुणोत्तर श्रेणी के कुछ पदों का योग 315 है, उसका प्रथम पद तथा सार्व अनुपात क्रमशः 5 तथा 2 हैं। अंतिम पद तथा पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।

किसी गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद 1 है। तीसरे एवं पाँचवें पदों का योग 90 हो तो गुणोत्तर श्रेणी का सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

किसी गुणोत्तर श्रेणी के तीन पदों का योग 56 है। यदि हम क्रम से इन संख्याओं में से 1, 7, 21 घटाएँ तो हमें एक समांतर श्रेणी प्राप्त होती है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में `sin  x/2, cos  x/2  "तथा" tan  x/2` ज्ञात कीजिए:

`cos x = -1/3`, x तृतीय चतुर्थांश में है।

किसी गुणोत्तर श्रेणी के पदों की संख्या सम है। यदि उसके सभी पदों का योगफल, विषम स्थान पर रखे पदों के योगफल का 5 गुना है, तो सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

यदि `("a" + "bx")/("a" - "bx") = ("b" + "cx")/("b" - "cx") = ("c" + "dx")/("c" - "dx")` (x ≠ 0) हो, तो दिखाइए कि a, b, c, d गुणोत्तर श्रेणी में है।

निम्नलिखित में `sin  x/2, cos  x/2  "तथा"  tan  x/2` ज्ञात कीजिए:

sin x = `1/4`, x द्वितीय चतुर्थांश में है।

किसी गुणोत्तर श्रेणी में S, n पदों का योग, P उनका गुणनफल तथा R उनके व्युत्क्रमों का योग हो तो सिद्ध कीजिए कि P²Rⁿ = Sⁿ

यदि a, b, c, d गुणोत्तर श्रेणी में हैं, तो सिद्ध कीजिए कि (aⁿ + bⁿ), (bⁿ + cⁿ), (cⁿ + dⁿ) गुणोत्तर श्रेणी में हैं।

यदि x² – 3x + p = 0 के मूल a तथा b हैं तथा x² – 12x + q = 0, के मूल c तथा d हैं, जहाँ a, b, c, d गुणोत्तर श्रेणी के रूप में हैं। सिद्ध कीजिए कि (q + p) : (q – p) = 17 : 15

यदि a, b, c समांतर श्रेणी में हैं b, c, d गुणोत्तर श्रेणी में हैं तथा `1/"c", 1/"d", 1/"e"` समांतर श्रेणी में हैं, तो सिद्ध कीजिए कि a, c, e गुणोत्तर श्रेणी में हैं।

सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक को ध्रुवीय रूप में रूपांतरित कीजिए:

-1 – i

सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक को ध्रुवीय रूप में रूपांतरित कीजिए

-3

सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक को ध्रुवीय रूप में रूपांतरित कीजिए:

`sqrt3  + i`