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क्या एक ऐसी आम की बगिया बनाना संभव है जिसकी लंबाई, चौड़ाई से दुगुनी हो और उसका क्षेत्रफल 800 m2 हो? यदि है, तो उसकी लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
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क्या निम्न स्थिति संभव है? यदि है तो उनकी वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए। दो मित्रों की आयु का योग 20 वर्ष है। चार वर्ष पूर्व उनकी आयु (वर्षों में) का गुणनफल 48 था।
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क्या परिमाप 80 m तथा क्षेत्रफल 400 m2 के एक पार्क को बनाना संभव है? यदि है, तो उसकी लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
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पानी पीने वाला एक गिलास 14 सेमी ऊँचाई वाले एक शंकु के छिन्नक के आकार का है। दोनों वृत्ताकार सिरों के व्यास 4 सेमी और 2 सेमी हैं। इस गिलास की धारिता ज्ञात कीजिए। [उपयोग π = 22/7]
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एक शंकु के छिन्नक की तिर्यक ऊँचाई 4 सेमी है तथा इसके वृत्तीय सिरों के परिमाप 18 सेमी और 6 सेमी हैं। इस छिन्नक का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
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एक तुर्की टोपी शंकु के एक छिन्नक के आकार की है। यदि इसके खुले सिरे की त्रिज्या 10 सेमी है, ऊपरी सिरे की त्रिज्या 4 सेमी है और टोपी की तिर्यक ऊँचाई 15 सेमी है, तो इसके बनाने में प्रयुक्त पदार्थ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
[उपयोग π = 22/7]
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धातु की चादर से बना और ऊपर से खुला एक बर्तन शंकु के एक छिन्नक के आकार का है, जिसकी ऊँचाई 16 सेमी है तथा निचले और ऊपरी सिरों की त्रिज्याएँ क्रमश: 8 सेमी और 20 सेमी हैं। 20 रु प्रति लीटर की दर से, इस बर्तन को पूरा भर सकने वाले दूध का मूल्य ज्ञात कीजिए। साथ ही, इस बर्तन को बनाने के लिए प्रयुक्त धातु की चादर का मूल्य 8 रु प्रति 100 वर्ग सेमी की दर से ज्ञात कीजिए। [उपयोग π = 3.14]
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20 सेमी ऊँचाई और शीर्ष कोण 60 डिग्री वाले एक शंकु को उसकी ऊँचाई के बीचोबीच से होकर जाते हुए एक तल से दो भागों में काटा गया है, जबकि तल शंकु के आधार के समांतर है। यदि इस प्राप्त शंकु के छिन्नक को व्यास `1/16` सेमी वाले एक तार के रूप में बदल दिया जाता है तो तार की लंबाई ज्ञात कीजिए। [उपयोग π = `22/7`]
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शंकु के एक छिन्नक के लिए, पूर्व स्पष्ट किए संकेतों का प्रयोग करते हुए, वक्र पृष्ठीय क्षेत्र फल और संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्र फल के उन सूत्रों को सिद्ध कीजिए,
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एक शंकु के छिन्नक के आयतन का सूत्र व्युत्पन्न कीजिए।
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एक जीवन बीमा एजेंट 100 पाॅलिसी धारकों की आयु के बंटन के निम्नलिखित आँकड़े ज्ञात करता है। माध्यक आयु परिकलित कीजिए, यदि पाॅलिसी केवल उन्हीं व्यक्तियों को दी जाती है, जिनकी आयु 18 वर्ष या उससे अधिक हो, परन्तु 60 वर्ष से कम हो।
| आयु (वर्ष में) | पॉलिसी धारकों की संख्या |
| 20 से कम | 2 |
| 25 से कम | 6 |
| 30 से कम | 24 |
| 35 से कम | 45 |
| 40 से कम | 78 |
| 45 से कम | 89 |
| 50 से कम | 92 |
| 55 से कम | 98 |
| 60 से कम | 100 |
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निम्नलिखित बंटन किसी फैक्ट्री के 50 श्रमिकों की दैनिक आय दर्शाता है
| दैनिक आय (रुपये में) | 100 − 120 | 120 − 140 | 140 − 160 | 160 − 180 | 180 − 200 |
| श्रमिकों की संख्या | 12 | 14 | 8 | 6 | 10 |
ऊपर दिए गए बंटन को कम प्रकार के संचयी बारंबारता बंटन में बदलिए और उसका तोरण खींचिए।
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एक कक्षा के 35 छात्रों के मेडिकल चेकअप के दौरान उनका वजन इस प्रकार दर्ज किया गया:
| वजन (किलो में) | छात्रों की संख्या |
| 38 से कम | 0 |
| 40 से कम | 3 |
| 42 से कम | 5 |
| 44 से कम | 9 |
| 46 से कम | 14 |
| 48 से कम | 28 |
| 50 से कम | 32 |
| 52 से कम | 35 |
दिए गए आँकड़ों के लिए एक कम प्रकार का तोरण खींचिए। अत: ग्राफ से माध्यक भार ज्ञात कीजिए
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निम्नलिखित सारणी किसी गांव के 100 फार्मों में हुआ प्रति हेक्टेयर (ha) गेहूँ का उत्पादन दर्शाते हैं
| उत्पादन उपज (किलो/हेक्टेयर में) | 50 − 55 | 55 − 60 | 60 − 65 | 65 − 70 | 70 − 75 | 75 − 80 |
| खेतों की संख्या | 2 | 8 | 12 | 24 | 38 | 16 |
बंटन को एक से अधिक प्रकार के बंटन में बदलें और तोरण खींचे।
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मान लीजिए ∆ABC ∼ ∆DEF है और इनके क्षेत्रफल क्रमश: 64 cm2 और 121 cm2 हैं। यदि EF = 15.4 cm हो, तो BC ज्ञात कीजिए।
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एक समलंब ABCD जिसमें AB || DC है, के विकर्ण परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि AB = 2CD हो तो त्रिभुजों AOB और COD के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
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आकृति में एक ही आधार BC पर दो त्रिभुज ABC और DBC बने हुए हैं। यदि AD, BC को O पर प्रतिच्छेद करे, तो दर्शाइए कि `("ar"("ABC"))/("ar"("DBC")) = "AO"/"DO"` हैं।
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यदि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल बराबर हों तो सिद्ध कीजिए कि वे त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं।
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एक त्रिभुज ABC की भुजाओं AB, BC और CA के मध्य-बिंदु क्रमश: D, E और F हैं। ∆DEF और ∆ABC के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
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ABC और BDE दो समबाहु त्रिभुज इस प्रकार हैं कि D भुजा BC का मध्य-बिंदु है। त्रिभुजों ABC और BDE के क्षेत्रफलों का अनुपात है: ______
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